第三章§22.1指数概念的扩充一、选择题1．若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是()A．x∈RB．x≠C．x>D．x<[答案]D[解析](1－2x)－＝，要使(1－2x)－有意义，则需1－2x>0，即x<.2．3等于()A.B.C.D.[答案]D[解析]3＝＝.3．将化为分数指数幂的形式为()A．2－B．－2C．2－D．－2－[答案]B[解析]原式＝＝＝(－2)＝－2.4．式子9－70的值等于()A．－4B．－10C．2D．3[答案]C[解析]9－70＝－1＝3－1＝2.5.等于()A．a－B．aC．aD．－a－[答案]A[解析]由根式与分数指数幂的互化可知＝a－.故选A.6．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.B.C.D.[答案]C[解析]对于根式来讲n为奇数时，a∈R有意义，而n为偶数时，a≥0有意义；因此，当m<0时无意义，故选C.二、填空题7．a＝(a>0，b>0)，则b＝________(用a的分数指数幂表示)．[答案]a[解析]由于a＝＝b，所以a5＝b3，因此b＝a.8.＝________.[答案][解析]＝|m－n|＝.三、解答题9．用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0)：(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.[解析](1)b＝32；(2)b4＝(－3)2＝32＝9，所以b＝9；(3)b＝18－＝().10．求值：(11)－[3·()0]－1·[()＋(5)－0.25]－－()－1·0.027.[解析]原式＝()－3－1[＋()－]－－10×0.3＝－[＋()－1]－－10×0.3＝－－3＝0.一、选择题1．下列各式中成立的是()A．()7＝n7mB.＝C.＝(x＋y)D.＝[答案]D[解析]()7＝(mn－1)7＝m7n－7，A错；＝＝，B错；(x3＋y3)≠(x＋y)，C错．2．下列命题中，正确命题的个数是()①＝a②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝0③＝x＋y④＝A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]①中当a＜0，n为偶数时，≠a，故①错；③中＝(x4＋y3)≠x＋y，故③错；④中＜0，＞0，故④错；②中a∈R，a2－a＋1＞0，∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A.二、填空题3．0.25×(－)－4－4÷20－()－＝________.[答案]－4[解析]原式＝×(－)－4－4÷1－＝×()－4－4－(16)＝4－4－4＝－4.4．若有意义，则－|3－x|化简后的结果是________．[答案]－1[解析]∵有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.∴－|3－x|＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.三、解答题5．把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：(1)a3＝54；(2)a3＝(－2)8；(3)a－3＝104m(m∈N＋)．[解析](1)因为a3＝54，所以a＝5.(2)因为a3＝(－2)8＝28，所以a＝2；(3)因为a－3＝104m(m∈N＋)所以a＝10－＝().6．求下列各式的值：(1)16；(2)()－.[解析](1)设16＝x(x>0)，则x4＝16.又24＝16，∴16＝2.(2)设()－＝x(x>0)，则x2＝()－3＝93＝729.又∵272＝729.∴x＝27.7．把下列各式中的正实数x写成根式的形式：(1)x2＝3；(2)x7＝53；(3)x－2＝d9.[解析](1)x＝3＝；(2)x＝5＝；(3)x＝d－＝＝.
