第三章3.23.2.1直线的点斜式方程一、选择题1．直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是(D)A．a＝－7，b＝－7B．a＝－7，b＝－C．a＝－，b＝7D．a＝－，b＝－7[解析]令x＝0，得y＝－7，即b＝－7，令y＝0，得x＝－，即a＝－.2．若直线y＝－ax－与直线y＝3x－2垂直，则a的值为(D)A．－3B．3C．－D．[解析]由题意，得－a×3＝－1，∴a＝.3．(2016大同高一检测)与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为(D)A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋44．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(B)A．2B．1C．0D．－1[解析]根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2.所以a＝2－a，解得a＝1.5．y＝a|x|(a<0)的图象可能是(D)[解析]∵a<0，∴y≤0，其图象在x轴下方，故选D．6．(2016·天水高一检测)直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(B)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0[解析]如图，由图可知，k>0，b<0.7．方程y＝ax＋表示的直线可能是(B)[解析]直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．8．(2016～2017合肥高一检测)下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为(B)A．1B．2C．3D．4[解析]①④不正确，②③正确，故选B．二、填空题9．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝__－2__，b＝__－2__.[解析]由题意，得，解得k＝－2，b＝－2.10．(2016·杭州高一检测)直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为__y＝3x－4__.[解析]∵直线l2的斜率k2＝3，l1与l2平行．∴直线l1的斜率k1＝3.又直线l1过点(3,5)，∴l1的方程为y－5＝3(x－3)，即y＝3x－4.三、解答题11．(2016～2017·福州高一检测)直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程.[解析]过M，N两点的直线斜率k＝0，∴直线l与直线MN垂直，∴直线l的斜率不存在．又直线l过点P(2，－3)，∴直线l的方程为x＝2.12．已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.[解析]直线y＝－x＋5的斜率k＝tanα＝－，∴α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝.(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝(x－3)，∴y＝x－－4.(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程得：y－0＝(x＋2)，∴y＝x＋.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝x＋3.13．求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线l的方程.[解析]由直线l与直线y＝x＋垂直，可设直线l的方程为y＝－x＋b，则直线l在x轴，y轴上的截距分别为x0＝b，y0＝b.又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以S＝|x0||y0|＝24，即|b||b|＝24，b2＝36，解得b＝6，或b＝－6.故所求的直线方程为y＝－x＋6，或y＝－x－6.
