高中数学 3.2 直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第三章3.23.2.2直线的两点式方程一、选择题1．直线－＝1在x轴、y轴上的截距分别为(B)A．2,5B．2，－5C．－2，－5D．－2,5[解析]将－＝1化成直线截距式的标准形式为＋＝1，故直线－＝1在x轴、y轴上的截距分别为2、－5.2．已知点M(1，－2)、N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是＋y＝1，则实数m的值是(C)A．－2B．－7C．3D．1[解析]由中点坐标公式，得线段MN的中点是(，0)．又点(，0)在线段MN的垂直平分线上，所以＋0＝1，所以m＝3，选C．3．如右图所示，直线l的截距式方程是＋＝1，则有(B)A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0[解析]很明显M(a,0)、N(0，b)，由图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，则a>0，b<0.4．已知△ABC三顶点A(1,2)、B(3,6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(A)A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0[解析]点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.5．如果直线l过(－1，－1)、(2,5)两点，点(1008，b)在直线l上，那么b的值为(D)A．2014B．2015C．2016D．2017[解析]根据三点共线，得＝，得b＝2017.6．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个(B)[解析]直线－＝1化为y＝x－n，直线－＝1化为y＝x－m，故两直线的斜率同号，故选B．7．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0，)，则直线AB的方程为(C)A．y＝－x＋5B．y＝x－5C．y＝x＋5D．y＝－x－5[解析]依题意，a＝2，P(0,5)．设A(x0,2x0)、B(－2y0，y0)，则由中点坐标公式，得，解得，所以A(4,8)、B(－4,2)．由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5，选C．8．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(B)A．1条B．2条C．3条D．4条[解析]解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3.由题意，＝－4k－3，解得k＝－或k＝－1.因而所求直线有两条，∴应选B．解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为＋＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1.∴所求直线有两条，∴应选B．二、填空题9．已知点P(－1,2m－1)在经过M(2，－1)、N(－3,4)两点的直线上，则m＝____.[解析]解法一：MN的直线方程为：＝，即x＋y－1＝0，代入P(－1,2m－1)得m＝.解法二：M、N、P三点共线，∴＝，解得m＝.10．(2016～2017·衡水高一检测)已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l的方程为__6x－y＋12＝0__.[解析]设l：y＝6x＋b，令y＝0得x＝－.由条件知b＋＝10，∴b＝12.∴直线l方程为y＝6x＋12.解法2：设直线l：＋＝1，变形为y＝－x＋b.由条件知解得.∴直线l方程为＋＝1.即6x－y＋12＝0.三、解答题11．求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．[解析](1)设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直线l的方程为y＝x±3.(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝(x－1)当m＝1时，直线l的方程是x＝1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1； 直线过P(4，－3)，∴－＝1.又 |a|＝|b|，∴，解得，或.当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.12．△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．[解析](1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为＝，即x＋y－4＝0.(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为＝，即2x－y＋10＝0.(3)由直线AC的斜率为kAC＝＝，故AC边的中垂线的斜率为k＝－2.又AC的中点D(－4,2)，所以AC边...