高中数学 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式优化训练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

3.2.1倍角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.cos48-sin48等于（）A.0B.22C.1D.22解析：cos48-sin48=（cos28+sin28).（cos28-sin28)=cos4=22.答案:B2.已知sin2=54，cos2=53，则α所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由sin2=54，cos2=53得sinα=2sin2cos2=2524＜0，cosα=cos22-sin22=（53)2-（54)2=257＜0，∴α为第三象限角.答案:C3.(2006高考全国卷Ⅱ，2)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）A.2πB.4πC.4D.2解析：y=21sin4x,最小正周期T=242.答案:D4.cos12·sin12=___________，cos212-sin212=___________，15tan115tan2=____________.解析：cos12·sin12=21·2sin12cos12=21sin6=41；cos2v-sin2v=cos（2×12)=cos6=23；6330tan21)152tan(2115tan115tan22115tan115tan22.答案:41236310分钟训练(强化类训练，可用于课中)11.cos2α=32时，sin4α+cos4α的值是（）A.1B.97C.1811D.1813解析：由cos2α=32,得sin22α=97.∴sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=121sin22α=1-21×97=1811.答案:C2.已知sinα+cosα=51，则tanα的值为（）A.34B.43C.34或43D.不确定解析：由sinα+cosα=51，平方得1+2sinαcosα=251，∴2sinαcosα=2524.∴（sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=2549.∴sinα-cosα=±57.由,53cos,54sin,57cossin,51cossin得∴tanα=34.由.54cos,53sin,57cossin,51cossin得∴tanα=43.答案:C3.函数f（x）=cos2x-32sinxcosx的最小正周期是____________.解析：f（x)=cos2x-3sin2x=2cos（2x+3)，∴T=22=π.答案:π24.化简：8cos228sin1.解：)1cos2(224cos4sin218cos228sin124cos4)4cos4(sin22=-(sin4+cos4)-2cos4=-sin4-3cos4.5.已知函数f（x）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的最大值、最小值.解：f（x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x=cos2x-sin2x=2cos（2x+4)，∴T=π，f（x)max=2，f（x)min=-2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是()A.{x|2kπ43＜x＜2kπ+4，k∈Z}B.{x|2kπ+4＜x＜2kπ+45，k∈Z}C.{x|kπ4＜x＜kπ+4，k∈Z}D.{x|kπ+4＜x＜kπ+43，k∈Z}解析：由已知cos2x-sin2x＜0，cos2x＜0，于是2kπ+2＜2x＜2kπ+23（k∈Z).∴kπ+4＜x＜kπ+43（k∈Z).答案:D2.若sinα=1312，α∈（2，π），则tan2α的值为()A.11960B.119120C.11960D.119120解析：由已知可得cosα=135，则tanα=cossin=512，tan2α=119120)512(1)512(2tan1tan222.答案:B3.函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A.21B.12C.2D.2解析：y=2sinx（sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x+1=2sin（2x-4)+1，∴y的最大值为2+1.答案:A4.(2005高考全国卷Ⅱ,理7)锐角三角形的内角A、B满足tanA-A2sin1=tanB，则有（）3A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0解析：由tanA-A2sin1=tanB得AAcossin-A2sin1=tanB，∴AA2sin1sin22=tanB.∴AA2sin2cos=tanB.∴-cot2A=tanB.∴tan（2A-2)=tanB.又A、B均为锐角，∴2A-2=B.∴cos（2A-2)=cosB.∴sin2A=cosB.∴sin2A-cosB=0.答案:A5.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=95，则sin2θ=____________.解析：由sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=121sin22θ及已知条件可得1-21sin22θ=95，得sin22θ=98，即sin2θ=±322.又θ为第三象限角，故2kπ+π＜θ＜2kπ+23（k∈Z)，4kπ+2π＜2θ＜4kπ+3π（k∈Z)，2（2k+1)π＜2θ＜2（2k+1)π+π（k∈Z).所以sin2θ＞0，故sin2θ=322.答案：3226.(2006高考江苏卷，14)cot20°cos10°+3sin10°tan70°-2cos40°=___________.解析：原式=20sin20coscos10°+3sin10°20sin20cos-2cos40°=cos...