第三章3.13.1.1倾斜角与斜率一、选择题1．(2016～2017·烟台高一检测)若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为(A)A．B．－C．D．－[解析]直线的斜率k＝tan60°＝.故选A．2．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(C)A．－B．C．－1D．1[解析]∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，＝＝1，∴y＝－1.3．(2016·肥城高一检测)若A(－2,3)、B(3，－2)、C(，m)三点共线，则m的值为(A)A．B．－C．－2D．2[解析]由已知得，kAB＝kAC，∴＝，解得m＝.[点评]若kAB＝kBC，则A，B，C三点共线；若AB与BC的斜率都不存在(即A、B、C三点横坐标相同)，则A、B、C三点共线．4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(B)A．1B．C．D．－[解析]∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故选B．5．如下图，已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(D)A．k190°>α2>α3>0°，所以k1<00；向左上方倾斜时，k<0；在y轴右侧，各直线交点最右边逆时针方向，k依次增大．二、填空题9．设P为x轴上的一点，A(－3,8)、B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为__(－5,0)__.[解析]设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5.10．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是__[0,2]__.[解析]如图，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．三、解答题11．在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线：(1)直线l1过原点，斜率为1；(2)直线l2过点(3,0)，斜率为－；(3)直线l3过点(－3,0)，斜率为；(4)直线l4过点(3,1)斜率不存在．[解析]如图所示．12．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．[解析]如图，由题意可知，直线PA的斜率kPA＝＝－1，直线PB的斜率kPB＝＝1，(1)要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1，或k≥1.(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，故α的取值范围是45°≤α≤135°.
