第二章§44.2二次函数的性质一、选择题1．下列区间中，使y＝－2x2＋x增加的是()A．RB．[2，＋∞)C．[，＋∞)D．(－∞，][答案]D[解析]由y＝－2(x－)2＋，可知函数在(－∞，]上是增加的．2．函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，则()A．b>0且a<0B．b＝2a<0C．b＝2a>0D．a，b的符号不定[答案]B[解析]因为函数y＝ax2＋bx＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，所以a<0，且在对称轴x＝－＝－1处取最大值，故b＝2a<0，选B.3．函数y＝－x2＋4x的增区间是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2][答案]D[解析]函数y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，则对称轴是x＝2，所以当x≤2时，函数是增加的．4．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像的最高点为(－1，－3)，则b与c的值是()A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－4[答案]D[解析] y＝－x2＋bx＋c＝－(x－)2＋最高点为(－1，－3)，∴解得故选D.5．函数f(x)＝x2＋2x＋1，x∈[－2,2]，则函数()A．有最小值0，最大值9B．有最小值2，最大值5C．有最小值2，最大值9D．有最小值1，最大值5[答案]A[解析]由于f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，图像的对称轴是x＝－1，所以f(x)在x＝－1处取得最小值且f(－1)＝0.又f(－2)＝1，f(2)＝9.因此函数的最大值等于9.6．某生产厂家生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的解析式为y＝x2－85x，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为()A．35B．45C．55D．65[答案]C[解析]生产x台时，所获利润f(x)＝25x－y＝－x2＋110x＝－(x－55)2＋3025.所以当x＝55时，f(x)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.二、填空题7．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[2,10]上具有单调性，则实数k的取值范围是________．[答案]k≤16或k≥80[解析]函数f(x)的对称轴为x＝，∴≤2或≥10，∴k≤16或k≥80.8．已知抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________．[答案](－，)[解析]把(1,4)的坐标代入y＝ax2与y＝kx＋1中得a＝4，k＝3.所以由，解得或三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋2ax－3.(1)如果f(a＋1)－f(a)＝9，求a的值；(2)问a为何值时，函数的最小值是－4?[解析](1) f(a＋1)－f(a)＝(a＋1)2＋2a(a＋1)－3－(a2＋2a2－3)＝4a＋1＝9，∴a＝2.(2) 由＝－4，得a2＝1，∴a＝±1.10．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a≠0)的图像与y轴交于点(0,1)，且满足f(－2＋x)＝f(－2－x)(x∈R)．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t－1，＋∞)上是增加的，求实数t的取值范围．[解析](1)由函数f(x)的图像与y轴交于点(0,1)，知c＝1. f(－2＋x)＝f(－2－x)，∴函数f(x)的对称轴x＝－＝－＝－2.∴a＝.∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2) 函数f(x)在(t－1，＋∞)上是增加的，∴t－1≥－2.∴t≥－1.11．(1)当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值．(2)当1≤x≤2时，求函数y＝－x2－x＋1的最大值和最小值．(3)当x≥0时，求函数y＝－x(2－x)的取值范围．[解析](1)作出函数的图像，如图(1)，开口向上，对称轴为x＝1，所以当x＝1时，ymin＝－4；当x＝－2时，ymax＝5.(2)作出函数的图像，如图(2)，开口向下，对称轴为x＝－.所以当x＝1时，ymax＝－1；当x＝2时，ymin＝－5.(3)作出函数y＝－x(2－x)＝x2－2x在x≥0时的图像，如图(3)．可以看出：当x＝1时，ymin＝－1，无最大值．所以，当x≥0时，函数的取值范围是y≥－1.一、选择题1．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0[答案]A[解析]由题意得f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c＝c，即16a＋4b＝0,4a＋b＝0，f(1)＝a＋b＋c，因为f(4)>f(1)，所以a＋b<0，a>0，故选A.2．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25[答案]A[解析]f(x)＝4x2－mx＋5在[，＋∞)上是增加的，故[－2，＋∞)⊆[，＋∞)，即－2≥，∴m≤－16.∴f(1)＝9－m≥25.二、填空题3．设函数f(x)＝4x2－(a＋1)x＋5在[－1，＋∞)上...
