高中数学 2.3.1 平均数及其估计检测试题 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

2．3总体特征数的估计2．3.1平均数及其估计1．一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中位数为22，则x＝()A．21B．15C．22D．35解析：由题意得：＝22，解得x＝21.答案：A2．已知一组数据8，5，14，x，10，13，且这组数据的平均数是10，那么这组数据的众数是()A．7B．6C．4D．10解析：∵＝10，∴x＝10，故众数为10.答案：D3．某公司5位职员的年薪如下：5万，4万，3.2万，4万，6万，则这5人的年薪的中位数是________万，平均数是________万，众数是________万．解析：根据定义求解．答案：44.4444．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是x和y，则数据3x1－4y1＋1，3x2－4y2＋1，…，3xn－4yn＋1的平均数是________．解析：∵x＝，y＝1∴＝3·－4·＋1＝3x－4y＋1.答案：3x－4y＋15．某公司的33名人员的月工资如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资(元)5500500035003000250020001500(1)求该公司人员月工资的平均数、中位数、众数(精确到元)；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么(精确到元)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解析：(1)平均数是x＝(5500＋5000＋3500×2＋3000＋2500×5＋2000×3＋1500×20)÷33≈2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(2)平均数是x＇＝(30000＋20000＋3500×2＋3000＋2500×5＋2000×3＋1500×20)÷33≈3288(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．6．甲、乙两人同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元．设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元，求：(1)甲、乙两次购买粮食的平均单价各为多少？(2)谁两次购粮的平均单价比较低？解析：(1)根据题意，甲两次购粮分别用去100x元、100y元，乙两次购粮的数量为千克和千克．∴甲两次购粮的平均单价为＝，乙两次购粮的平均单价为＝.2(2)－＝＝.∵x>0，y>0，∴x＋y>0.又由已知x≠y，∴(x－y)2>0.∴>0.∴>.∴乙两次购粮的平均单价比较低．7．为了发展，某公司新开发了10个项目．其中一个项目投资为200万，另外9个项目均在2万与30万之间．经分析，中位数是20万，平均数是35万，众数是4万，你会选择哪种数字特征表示这批项目的投资？为什么？解析：选择平均数较合适．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．从而对总投资资金更有代表性、更有说服力．8．某次测试共3道题，每道题一分，全班得3分、2分、1分、和0分的学生所占比例分别30%，50%，10%，10%.(1)若全班共50人，求平均分；(2)如果该班人数未知，能求出该班的平均分吗？解析：(1)若全班50人，则总分为：50×30%×3＋50×50%×2＋50×10%×1＝100(分)，平均分x＝＝2(分)．(2)如果该班人数未知，能求出该班的平均分．不妨设全班有m人，则总分为m×30%×3＋m×50%×2＋m×10%×1＝2m(分)，平均分x＝＝2(分)．9．某校要从甲、乙两名跳远运动员中选一名参加某项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593590598585624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)历届比赛表明：成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？解析：(1)x甲＝600＋＝601.6(cm)，3x乙＝600＋＝599.3(cm)．(2)从10次跳远成绩看，甲有9次成绩达到596cm，乙仅有5次，若要夺冠，选甲运动员比较适合．4