高中数学 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程自我小测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.2圆的一般方程自我小测1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A.－1B．1C．3D．－32．过原点且与x轴、y轴的交点分别为A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)的圆的方程为()A.x2＋y2＋ax＋by＝0B．x2＋y2－ax－by＝0C．x2＋y2＋ax－by＝0D．x2＋y2－ax＋by＝03．过(1,2)的直线平分圆x2＋y2＋4x＋3＝0，则该直线的方程是()A.3x－2y＋4＝0B．x＝1C．2x－3y＋4＝0D．y＝24．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是().36B．18C．6D．55．已知A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最大值为()A.3－B．4－C.D．3＋6．如图所示，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在()A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知直线3x＋4y－10＝0与圆x2＋y2－5y＋F＝0相交于A，B两点，且OA⊥OB(O是原点)，则F＝__________.8．若点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为__________．9．设圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程．10．已知定点O(0,0)，A(3,0)，动点P到定点O的距离与到定点A的距离的比值是，求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．11．设△ABC顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆．(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．参考答案1．解析：化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．因为直线过圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，所以a＝1.答案：B2．解析：因为圆过三点O(0,0)，A(a,0)，B(0，b)，所以将三点坐标代入圆的一般方程即可；本题也可以采用验证法．答案：B3．解析：由于直线平分圆，把圆的方程化为标准方程得圆心(－2,0)，则直线过圆心(－2,0)．又直线过点(1,2)，由两点式得直线方程为2x－3y＋4＝0.答案：C4．解析：x2＋y2－4x－4y－10＝0⇒(x－2)2＋(y－2)2＝18，即圆心为(2,2)，半径为3.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为＝5，由数形结合思想(图略)，可得该圆上的点到已知直线的距离的最小值为2，最大值为8，故所求距离之差为6.答案：C5．解析：要使△ABC的面积最大，只需点C到AB的距离最大，亦即求圆上的点到直线AB的距离的最大值，则应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和．由于圆心C(1,0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d为＝，即C到AB的距离的最大值为＋1，故△ABC的面积的最大值为×|AB|×＝3＋.答案：D6．解析：由图象得出b＜0，c>0，又a>0，由解得由于圆远离y轴，可知|a|＜|b|.又a>0，b＜0，从而有a＜－b，即a＋b＜0.因为圆心在x轴的上方，且圆与x轴相交，则有a>c>0，所以a－c>0，且－b>a>c>0，所以b＋c＜0.所以x＝－＜0，y＝＜0.所以交点在第三象限．答案：C7．解析：易得圆x2＋y2－5y＋F＝0的圆心坐标为，它在直线3x＋4y－10＝0上，再由OA⊥OB，可知圆x2＋y2－5y＋F＝0过原点O，将O(0,0)代入圆的方程可求得F＝0.答案：08．答案：(x－2)2＋(y－2)2＝109．解：(1)将x2＋y2－4x－5＝0，配方，得(x－2)2＋y2＝9，所以圆心坐标为C(2,0)，半径r＝3.(2)由题可设直线AB的斜率为k.由圆的知识可知：CP⊥AB.所以kCP·k＝－1.又kCP＝＝1⇒k＝－1.所以直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.10．解：设动点P的坐标为(x，y)，则由|PO|＝|PA|，得λ(x2＋y2)＝(x－3)2＋y2，整理，得(λ－1)x2＋(λ－1)y2＋6x－9＝0.因为λ>0，所以当λ＝1时，则方程可化为2x－3＝0，故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线．当λ≠1时，则方程可化为＋y2＝，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．11．解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.因为圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，所以解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a，所以圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.(2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.由得x＝0，y＝－3.所以圆M过定点(0，－3)．