2.3.1圆的标准方程自我小测1．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A.(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝522．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2上的点与点(0，－5)的最大距离为()A.B．2C．4D．33．从点P(3，b)向圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1作切线，则切线长的最小值为()Ａ.5B．4C．5.5D．24．过点(－2,0)且倾斜角为45°的直线l被圆x2＋y2＝5截得的弦长|MN|为()A.2B．3C．2D．65．经过原点的直线l与圆C：x2＋(y－4)2＝4有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.[－，]B.C．(－∞，－]∪[，＋∞)D.∪6．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是__________．7．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为__________．8．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．9．已知△ABC的三个顶点A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆的方程．10．有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地距离10千米，顾客选A或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．参考答案1．解析：设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，则＝2＝4，＝－3b＝－6.所以M(4,0)，N(0，－6)．因为圆心为(2，－3)，故r＝＝.所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.故选A.答案：A2．答案：D3．解析：切线长d＝＝＝，所以当b＝－2时，d取最小值2.答案：D4．解析：l的方程为x－y＋2＝0，圆心(0,0)到直线l的距离d＝，则弦长|MN|＝2＝2.答案：C5．答案：C6．解析：关于直线x＋2y－3＝0对称的两圆半径相等，圆心连线被直线x＋2y－3＝0垂直平分．设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1.由题意得解得所以所求圆的方程为＋＝1.答案：＋＝17．解析：由题意知A，B两点在圆上，所以直线AB的垂直平分线x＝3过圆心．又圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，所以kBC＝－1.所以直线BC的方程为y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3.由y＝－x＋3与x＝3联立得圆心C的坐标为(3,0)，所以r＝|BC|＝＝.所以圆C的方程为(x－3)2＋y2＝2.答案：(x－3)2＋y2＝28．解：因为A(1,1)和B(2，－2)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB＝＝－3，因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋＝，即x－3y－3＝0.圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得所以圆心C的坐标是(－3，－2)．圆心为C的圆的半径长r＝|AC|＝＝5.所以，圆心为C的圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.9．解：(方法一)设△ABC的外接圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知得解得故所求△ABC的外接圆方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25.(方法二)因为kAB＝＝，kAC＝＝－3，因为kAB·kAC＝－1，所以AB⊥AC.所以BC为△ABC外接圆的直径，BC中点为M(1，－1)．r＝|MA|＝|4＋1|＝5，所以△ABC的外接圆方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25.10．解：如图，以A，B所确定的直线为x轴，A，B中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－5,0)，B(5,0)．设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为3a元/千米，B地的运费为a元/千米．价格＋每单位距离运费×到A地的距离≤价格＋每单位距离运费×到B地的距离，即3a≤a，因为a>0，所以3≤，即＋y2≤.所以以点C为圆心，为半径的圆是这两地购货的分界线．圆C内的居民从A地购货便宜．圆C外的居民从B地购货便宜．圆C上的居民从A，B两地购货的总费用相等，因此，可随意从A，B两地之一购货．
