2.3.2圆的一般方程课后训练1．曲线关于()．A．直线x＝2对称B．直线y＝－x对称C．点(－2,2)中心对称D．点(－2,0)中心对称2．若方程x2＋y2＋ax＋＋a＋1＝0表示圆，则a的取值范围是()．A．a＜－2或B．C．－2＜a＜0D．a＞2或3．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()．A．B．C．D．4．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()．A．36B．18C．D．5．已知A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最大值为()．A．B．C．D．6．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是__________．7．已知直线3x＋4y－10＝0与圆x2＋y2－5y＋F＝0相交于A，B两点，且OA⊥OB(O是原点)，则F＝__________.8．已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．9．已知过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2＋y2－2x＋2y－14＝0所截得的弦长为，求直线l的方程．10．已知实数x，y满足关系式：x2＋y2－6x－4y＋12＝0.(1)求的最大值与最小值；(2)求x2＋y2的最大值与最小值；(3)求x－y的最大值与最小值．参考答案1.答案：B将圆方程化为标准方程得.圆心在直线y＝－x上，故圆关于直线y＝－x对称．故选B.2.答案：D3.答案：C设直线方程为y＝kx(k＞0)，由圆心(－2,0)到直线kx－y＝0的距离等于圆的半径1，得，解得，所以所求直线的方程为.4.答案：Cx2＋y2－4x－4y－10＝0(x－2)2＋(y－2)2＝18，即圆心为(2,2)，半径为.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，由数形结合思想可得：该圆上点到已知直线的距离的最小值为，最大值为，故所求距离之差为.5.答案：D要使△ABC的面积最大，即要求点C到AB的距离最大，亦即求圆上点中到直线AB距离的最大值，应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和．由于圆心C(1,0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d为，即C到AB的距离的最大值为，故△ABC的面积的最大值为.6.答案：x＋y－4＝0直线AB与点P和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得．7.答案：0易得圆x2＋y2－5y＋F＝0的圆心坐标为，它在3x＋4y－10＝0上，再由OA⊥OB，可知圆x2＋y2－5y＋F＝0过原点O，将O(0,0)代入圆的方程可求得F＝0.8.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝109.答案：解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1，－1)，半径为4，∵直线l被圆C所截得的弦长为，∴圆心C到直线l的距离为2.(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－1，此时点C到l的距离为2，可求得弦长为，符合题意．(2)若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0，∵圆心C到直线l的距离为2，∴，∴k2＋2k＋1＝k2＋1，∴k＝0，∴直线l的方程为y＝1.综上(1)(2)可得：直线l的方程为x＝－1或y＝1.10.答案：解：(1)设，则y＝kx，当直线y＝kx与圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0，即(x－3)2＋(y－2)2＝1相切时，取得最值．∴圆心(3,2)到y＝kx的距离等于1，∴，∴.∴的最大值为，最小值为.(2)设x2＋y2＝r2，当两圆相切时，x2＋y2取得最值．∴圆心距.∴.∴.∴x2＋y2的最大值为，最小值为.(3)设x－y＝m，当直线x－y＝m与圆相切时，x－y取得最值．∴.∴.∴x－y的最大值为，最小值为.
