高中数学 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程自主训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程自主广场我夯基我达标1.下列方程中表示圆的是()A.x2+y2-2x+2y+2=0B.x2+y2-2xy+y+1=0C.x2+2y2-2x+4y+3=0D.x2+y2+4x-6y+9=0思路解析:题中的4个选项都是二元二次方程，一个二元二次方程是否表示圆，要判断它是否同时满足以下这三个条件：(1)x2、y2项的系数相等且不为零，即A=C≠0;(2)没有xy项，即B=0;(3)D2+E2-4F＞0.根据这三个条件对每一个方程进行判断.因为选项A中D2+E2-4F=4+4-8=0，所以选项A不正确；因为选项B中有-2xy项，所以选项B也不正确；因为选项C中两个平方项的系数一个等于1，另一个等于2，不满足A=C的条件，所以选项C也不正确；选项D同时满足这三个条件，所以选项D是正确的.因此，选D.答案：D2.已知方程x2+y2-2kx+2k+3=0表示圆,则k的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(3,+∞)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.思路解析:利用D2+E2-4F＞0就可求得k∈(-∞,-1)∪(3,+∞).答案：C3.已知圆C的方程为f(x，y)=0，点A(x0，y0)是圆外的一点，那么方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲线是()A.与圆C重合的圆B.过点A与圆C相交的圆C.过点A且与圆C同心的圆D.可能不是圆思路解析:此题所给出的圆的方程是一个抽象的方程，实际上，我们只学习了两种圆的方程，完全可以分别用两种方程来分析这道题.这里还基于一个结论：圆外的点的坐标代入圆的方程后，方程就变成了不等式.因为点A(x0，y0)是圆外的一点，所以f(x0，y0)＞0，由方程f(x，y)-f(x0，y0)=0,得f(x，y)=f(x0，y0)，不妨设圆C的方程f(x，y)=0为方程(x-a)2+(y-b)2-r2=0，则方程f(x，y)=f(x0，y0)即为(x-a)2+(y-b)2=r2+f(x0，y0)，此方程表示的正是过点A且与圆C同心的圆.因此，选C.答案：C4.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5思路解析:求圆关于某点或直线的对称图形的方程,主要是求圆心关于点或直线的对称点.求出圆心(-2,0)关于(0,0)的对称点为(2,0).答案：A5.设P(x，y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，则的最大值为()A.+2B.C.5D.6思路解析:此题的解题关键是要能从观察式子的特征中产生联想，即这个式子的几何意义是什么.因为式子的几何意义是点P(x，y)与点(1，1)之间的距离，又因为P(x，y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，所以的最大值即为在圆x2+(y+4)2=4上求一点，使这个点到点(1，1)的距离最大.如图2-3-(1,2)-4所示，|CB|即为所求，而|CB|=|CA|+|AB|，圆x2+(y+4)2=4的圆心坐标为A(0，-4)，半径为2，即|AB|=2，而|AC|=，所以|CB|=+2，即的最大值为+2.因此，选A.图2-3-(1,2)-4答案：A6.程x2+y2+x-2y+m=0表示圆时，m∈___________.思路解析:如果方程x2+y2+x-2y+m=0表示圆，则D2+E2-4F＞0一定成立.根据这个条件可以把题意转化为不等式，从而求出m的取值范围.因为方程x2+y2+x-2y+m=0表示圆，所以1+4-4m＞0，解得m＜.所以m∈(-∞,).答案：(-∞,)7.直线3x+4y-12=0和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是_______________.思路解析:直线与两坐标轴的交点是A、B，AB为圆的直径，即AB的中点为圆心，AB长的一半为圆的半径.答案：(x-2)2+(y-)2=8.已知圆M：(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：A.对任意实数k与θ，直线l和圆M相切B.对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点C.对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切D.对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切其中真命题的代号是____________.(写出所有真命题的代号)思路解析:圆心坐标为(-cosθ，sinθ)，圆的半径为1，圆心到直线的距离为d==|sin(θ+φ)|≤1,故选B、D.答案：BD我综合我发展9.求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l：x+y-1=0相切于点(3,-2)的圆的方程.思路分析:已知圆心在y=-4x上，所以可设圆心为(a,-4a)，利用圆心到直线l：x+y-1=0的距离等于圆心到点(3，-2)的距离等于半径，就可以求出圆的方程.解：依题意,设圆心为(a,-4a),则其到直线x+y-1=0的距离及其到点(3，-2)的距离都等于半径的长度.应用两点间的距离公式及点到直线的距离公式,可得圆心到点(3，-2)的距离=,圆心到直线l的距离=，即得=，对这个式子两边平方并化简得a=1.于是容易计算得到此圆的圆心为(1,-4),半径长为22...