【优化课堂】2016秋高中数学2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系练习北师大版必修2[A基础达标]1．直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析：选C.圆心坐标为，半径长r＝，圆心到直线的距离d＝4，所以点P在圆x2＋y2＝4外，因此过点P与圆相切的直线有两条．3．如果直线x－my＋2＝0与圆x2＋(y－1)2＝1有两个不同的交点，则()A．m≥B．m>C．m.4．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于()A.B．2－C.－1D．＋1解析：选C.圆心C(a，2)到直线l的距离d＝＝，所以＋＝4，解得a＝－1－(舍去)，或a＝－1.故选C.5．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最大值是()A．6B．8C．3－D．3＋解析：选D．直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0，|AB|＝2，则当△ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值，又圆心M(1，0)，半径r＝1，点M到直线x－y＋2＝0的距离是.由圆的几何性质得d的最大值是＋1，所以△ABC面积的最大值是×2×＝3＋.6．若点P(－1，－3)为圆C：(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为________．解析：kPC＝＝1，由题意知AB⊥PC，所以kAB＝－1，因此直线AB的方程为y＋3＝－(x＋1)，即x＋y＋4＝0.答案：x＋y＋4＝07．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________．解析：依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图所示，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2.答案：28．直线过点P(0，2)，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为________．解析：如图所示，点P(0，2)是圆与y轴的一个交点，过点P作弦，使弦长为2，亦即圆心到弦所在的直线的距离为.易知弦所在直线的斜率存在，设为k，则方程为：y＝kx＋2.由点到直线的距离公式，可得：d＝＝，所以1＋k2＝.所以k2＝.所以k＝±.答案：±9．m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5，(1)无公共点；(2)截得的弦长为2.解：(1)由已知，圆心为O(0，0)，半径r＝，圆心到直线2x－y＋m＝0的距离d＝＝，因为直线与圆无公共点，所以d>r，即>，所以m>5或m<－5，故当m>5或m<－5时，直线与圆无公共点．(2)如图，由平面几何垂径定理知r2－d2＝12，即5－＝1，得m＝±2.故当m＝±2时，直线被圆截得的弦长为2.10．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点P(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积．解：如图所示，设圆的圆心为M，则M(3，4)，半径r＝5.当过点P的直线过圆心M时，对应的弦AC是最长的，此时，|AC|＝2r＝10；当过点P的直线与MP垂直时，对应的弦BD最小，此时在Rt△MPD中，|MD|＝r＝5，|MP|＝1，故|BD|＝2＝4.此时四边形ABCD的面积为S＝|AC|·|BD|＝20.[B能力提升]1．过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析：选A.由已知得，当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件，圆心O与P点连线的斜率为1，所以要求直线的斜率为－1.又因为直线过P(1，1)，所以该直线方程为x＋y－2＝0.2．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值是________．解析：圆心到直线x－y＝3的距离d＝＝，则圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值为4＋.答案：4＋.3．设点O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有P，Q两点，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足OP⊥OQ.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程．解：(1)曲线方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，表示圆心为(－1，3)，半径为3的圆，因为点P，Q在圆上且关于直线x＋my＋4＝0对称，所以直...
