【优化课堂】2016秋高中数学2.2.1圆的标准方程练习北师大版必修2[A基础达标]1．直线x＋2y＋3＝0将圆(x－a)2＋(y＋5)2＝3的周长平分，则a等于()A．13B．7C．－13D．以上答案都不对解析：选B．当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，－5)代入直线方程x＋2y＋3＝0，得a＋2×(－5)＋3＝0.解得a＝7.2．圆x2＋y2＝1的圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离为()A．6B．4C．5D．1解析：选C.圆的半径r＝1，圆心(0，0)到直线3x＋4y－25＝0的距离d＝＝5，故所求的距离为5.3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则()A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0解析：选B．由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2.即a2＋b2＝r2，故选B．4．已知某圆的一条直径的端点分别是A(4，0)，B(0，－6)，则该圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝52C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13解析：选D．由中点坐标公式得圆心(2，－3)，r＝|AB|＝＝，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.5．以圆(x－2)2＋(y－1)2＝3的圆心关于x轴对称的点为圆心，半径与该圆相等的圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y－1)2＝3B．(x－2)2＋(y＋1)2＝3C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝3D．(x－2)2＋y2＝3解析：选B．由题意知(x－2)2＋(y－1)2＝3的圆心坐标为(2，1)，关于x轴对称的点为(2，－1)，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝3.6．已知点P(4a＋1，2a)在圆(x＋1)2＋y2＝1上，则a＝________．解析：由已知得(4a＋2)2＋(2a)2＝1，即20a2＋16a＋3＝0，解得a＝－或a＝－.答案：－或－7．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且圆心到直线x＋2y＝0的距离等于半径，则圆C的方程是________．解析：设圆心坐标为C(a，0)(a<0)，则＝，所以|a|＝5.又因为a<0，所以a＝－5，故圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.答案：(x＋5)2＋y2＝58．在y轴上的截距为2和8，且半径为5的圆C的方程是________．解析：由题意知圆过点A(0，2)，B(0，8)，所以圆心C在弦AB的垂直平分线y＝5上，设圆心坐标为C(a，5)，所以＝5，所以a＝±4.所以所求圆的标准方程为(x±4)2＋(y－5)2＝25.答案：(x＋4)2＋(y－5)2＝25或(x－4)2＋(y－5)2＝259．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6，9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围．解：(1)因为点M(6，9)在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.又a>0，所以a＝.(2)因为|PN|＝＝.|QN|＝＝3，所以|PN|>|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3
0，b<0，c>0，且c0，<0，所以交点在第三象限．答案：三3．已知平面直角坐标系中有四个点A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，2)判断这四个点能否在同一个圆上，为什么？解：设经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．代入三点的坐标得解方程组，得所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.将点D的坐标代入圆的标准方程，左边＝右边，所以点D在圆上，故A，B，C，D四点能在同一个圆上．4．(选做题)已知点A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．解：设P(x，y)，则x2＋y2＝4.|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y.因为－2≤y≤2，所以72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88.即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88，最小值为72.
