高中数学 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式优化训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.2.2直线方程的几种形式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过点A(-2，1)且与x轴垂直的直线的方程是()A.x=-2B.y=1C.x=1D.y=-2解析：过点(x0,y0)与x轴垂直的直线的方程是x=x0，所以所求直线的方程为x=-2.答案：A2.已知直线l过点P(3,2),且斜率为,则下列点不在直线l上的是()A.(8,-2)B.(4,-3)C.(-2,6)D.(-7,10)解法一：由斜率公式k=(x1≠x2)，知选项A、C及D中的点与点P确定的直线斜率都为.解法二：由点斜式方程，可得直线l的方程为y-2=(x-3),即4x+5y-22=0.分别将A、B、C、D中的点代入方程,可知点(4,-3)不在直线上.答案：B3.过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为____________.解：过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的两点式方程，代入点P(3,2)和点Q(4,7)，求得直线方程为，整理得5x-y-13=0.答案：5x-y-13=010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a的图象正确的是()图2-2-2解析：结合四个图象,a在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A、B、D均错,只有C正确.答案：C2.下列命题中：①=k表示过定点P(x0,y0)且斜率为k的直线;②直线y=kx+b和y轴交于B点,O是原点,那么b=|OB|;③一条直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,那么该直线的方程为=1;④方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0表示过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的直线.其中错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：①不是点斜式,因为它不包含点(x0,y0)；②b≠|OB|,b是点B的纵坐标,可正、可负、可零；③当a=b=0时,直线方程不能写成=1；④正确,这是两点式的变形形式,其可以表示过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的所有直线.答案：D3.直线y=x+1上一点P的横坐标是3,把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90°后所得的直线方程是_______________.解析：可先求出P点的坐标再求出旋转后直线的倾斜角和斜率.把x=3代入方程y=x+1中得y=4,即P(3,4),因为直线y=x+1的倾斜角为45°,再将其绕点P按逆时针方向旋转90°后得直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率为-1.由点斜式得直线方程y-4=-(x-3),即x+y-7=0.答案：x+y-7=04.已知直线过点P(0,1)，并与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求直线l的方程.解： 点A、B分别在直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0上，∴可设A(a,),B(b,8-2b). AB中点是P，有∴B(4,0).由两点式得l:x+4y-4=0.5.直线l经过点A(2,1)和点B(a,2),求直线l的方程.解：①当a=2时,直线的斜率不存在,直线上每点的横坐标都为2,所以直线方程为x=2;②当a≠2时,直线的斜率为k=,直线的点斜式方程为y-1=(x-2),化成一般式为x+(2-a)y-4+a=0.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若ac<0,bc>0，那么直线ax+by+c=0必不过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由条件ac＜0,bc＞0知ab＜0,而原方程可化为y=,由于,所以直线过第一、三、四象限,不过第二象限.答案：B2.对于直线ax+y-a=0(a≠0),以下说法正确的是()A.恒过定点,且斜率与纵截距相等B.恒过定点,且横截距恒为定值C.恒过定点,且与x轴平行的直线D.恒过定点,且与x轴垂直的直线解析：将直线ax+y-a=0化为点斜式方程为y-0=-a(x-1)，由此可得直线过定点(1,0),横截距为定值1.答案：B3.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A.x+y+1=0B.4x-3y=0C.4x+3y=0D.4x+3y=0或x+y+1=0解析：(1)当直线过原点时，可得y=；(2)当直线不过原点时，可设x+y=a，即得x+y+1=0.答案：D4.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图2-2-3所示，则()图2-2-3A.b>0,d<0,a0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a