2.2.2直线方程的几种形式课后训练1．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a的图象正确的是()．2．下列命题中：①表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线；②直线y＝kx＋b和y轴交于点B，O是原点，那么b＝|OB|；③一条直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程为；④方程(x1－x2)(y－y1)＋(y2－y1)(x－x1)＝0表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线．其中错误命题的个数是()．A．0B．1C．2D．33．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()．A．b＞0，d＜0，a＜cB．b＞0，d＜0，a＞cC．b＜0，d＞0，a＞cD．b＜0，d＞0，a＜c4．过点P(3,2)的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条5．一条直线经过点M(2,1)，且在两坐标轴上的截距和是6，则该直线的方程为_________．6．直线y＝x＋1上一点P的横坐标是3，把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90°后所得的直线方程是__________．7．设A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直线x＝m将△ABC面积两等分，则m的值为__________．8．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．(1)经过定点P(2，－1)；(2)在y轴上截距为6；(3)与y轴平行；(4)与x轴平行．9．某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h，设A，B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x)，求f(x)与g(x)；(2)试根据A，B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小)．(注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用)参考答案1.答案：C结合四个图象，a在两方程中分别表示斜率和纵截距，它们的符号应一致．逐一判断知A，B，D项均错，只有C项正确．2.答案：D①不是点斜式，因为它不包含点(x0，y0)；②b≠|OB|，b是点B的纵坐标，可正、可负、可零；③当a＝b＝0时，直线方程不能写成；④正确，这是两点式的变形形式，其可以表示过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的所有直线．3.答案：C由已知直线表达式，得l1：，l2：，由图象知4.答案：B画图分析此题会比较简单，符合条件的直线有如图所示两种情况．若直线经过第一、二、四象限，此时三角形面积一定大于长与宽分别为3与2的矩形的面积，即大于6，不符合条件．5.答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0由题意，设直线在x轴上的截距为a，则其在y轴上的截距为6－a.于是我们可列出此直线的截距式方程为，代入点M的坐标(2,1)，得到关于a的一元二次方程，解得a＝3或a＝4，从而得到直线的方程为或，化为一般式方程即为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.6.答案：x＋y－7＝0可先求出点P的坐标再求出旋转后直线的倾斜角和斜率．把x＝3代入方程y＝x＋1中得y＝4，即P(3,4)，因为直线y＝x＋1的倾斜角为45°，再将其绕点P按逆时针方向旋转90°后得直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率为－1.由点斜式得直线方程y－4＝－(x－3)，即x＋y－7＝0.7.答案：设直线x＝m交AB和AC分别于D，E两点，由得，又AC的方程是，E在AC上，可求得，则|DE|＝＞0，所以，解得.8.答案：解：(1)点P在直线l上，即P(2，－1)适合方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，把点P的坐标(2，－1)代入，得2(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得.(2)令x＝0，得，由题意知，解得或0.(3)与y轴平行，则有解得.(4)与x轴平行，则有解得m＝3.9.答案：解：(1)由题意可知，用汽车运输的总费用为f(x)＝8x＋1000＋·300＝14x＋1600(x＞0)，用火车运输的总费用为g(x)＝4x＋2000＋·300＝7x＋3200(x＞0)．(2)由f(x)＜g(x)得；由f(x)＝g(x)得；由f(x)＞g(x)得.因此，当A，B两地距离小于km时，采用汽车运输好；当A，B两地距离等于km时，采用汽车或火车运输一样；当A，B两地距离大于km时，采用火车运输好．
