高中数学 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的几种形式自主训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式自主广场我夯基我达标1.直线l的倾斜角α的范围是()A.0°＜α＜180°B.0°＜α≤180°C.0°≤α＜180°D.0°≤α＜180°且α≠90°思路解析：正确理解倾斜角的取值范围，对于0°与180°，取0°而不取180°；另外倾斜角应包含90°.答案：C2.过点M()、N()的直线的倾斜角为()A.135°B.45°C.60°D.120°思路解析：可以求出过M、N两点的斜率k=1，故倾斜角为45°.答案：B3.直线l过点A(2,1)、B(3,m2)(m∈R),则直线l斜率的范围为()A.［-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1］思路解析：由斜率公式求出斜率k=m2-1，故k≥-1.答案：A4.已知直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0,当a、b满足一定的条件时,它们的图形可以是()图2-2-(1,2)-4思路解析：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距是-b；直线l2的斜率为b，在y轴上的截距是a.对于A图，由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距-b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＞0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾.对于B图,由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距-b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件相容.对于C图,由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距-b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾.对于D图,由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距-b＜0，即b＞0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾.答案：B5.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线x-y+1=0的斜率相同，则m等于()A.2或3B.2C.3D.-3思路解析：由条件可知=1，所以m2-5m+6=0，解得m=3或m=2.又因为方程Ax+By+C=0成为直线方程的条件是A、B不同时为0,所以舍去m=2.答案：C6.油槽储油20m3,从一管道等速流出,50分钟流完.关于油槽剩余油量Q(m3)和流出时间t(分)之间的关系用图可表示为()图2-2-(1,2)-5思路解析：Q=20-t，0≤t≤50，它表示斜率为-的一条线段，而D图所表示的线段的斜率为，不合题意.答案：B7.光线射到x轴上并经x轴反射,已知入射光线的倾斜角α1=30°,则入射光线的斜率为k1=_______________,反射光线的倾斜角为α2=_______________,斜率为k2=_______________.思路解析：由反射定律知α2与α1互补.答案：150°-我综合我发展8.若经过A(-1,-1)、B(-4,y)、C(x,3)三点的直线的斜率为-2,则实数x=_______________,y=_______________.思路解析：利用两点斜率公式,由=-2，解得x=-3；由=-2，解得y=5.答案：-359.a、b、c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)的直线的倾斜角为_____________.思路解析：应用斜率公式k=，得k==1，∴倾斜角为45°.答案：45°10.设动点P、P′的坐标分别为(x,y)、(x′,y′),它们满足若P、P′在同一直线上运动,问这样的直线是否存在？若存在,求出方程；若不存在,请说明理由.思路分析：可假设待求直线的方程为Ax+By+C=0，必有Ax′+By′+C=0.将条件代入方程后，得到的方程应与Ax+By+C=0表示同一条直线，比较两个方程中的对应项的系数可求出A、B、C.解：设P、P′在同一直线Ax+By+C=0上运动，则有Ax′+By′+C=0.将代入Ax′+By′+C=0得(3A+B)x+(2A+4B)y+C+A-3B=0.它与直线Ax+By+C=0表示同一条直线.于是解得A∶B∶C=1∶(-1)∶4或A∶B∶C=4∶8∶(-5).于是，满足条件的直线方程存在，其方程为x-y+4=0或4x+8y-5=0.11.一条直线经过点M(2,1),且在两坐标轴上的截距和是6,求该直线的方程.思路分析：直线和两坐标轴截距存在且不为0,于是想到用截距式求解.解：由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为6-a.于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2，1),得到关于a的一元二次方程,解得a=3或a=4,从而得到直线的方程为或,化为一般式方程即为x+y-3=0或x+2y-4=0.12.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图2-2-(1,2)-6)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.(精确到1m2)图2-2-(1,2)-6思路分析：要找出最大面积，我们可以考虑列方程构造二次函数来解决.解：如图，在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划得一块长方形土地，建立如图所示的直角坐标系，则AB的方程为=1.设P(x，20-)，则长方形面积S=(100-x)［80-(20-)］(0≤x≤30).图2-2-(1,2)-7化简得S=-2++6000(0≤x≤30).配方，易得x=5，y=时，S最大，其最大值为6017m2.