4平面与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(A)A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交[解析]利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行．2．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为(C)A．10或18B．9C．18或9D．6[解析]由PA＝6，AB＝2知，P点不可能在α与β之间，∴点P在两平行平面所夹空间外面，∴＝或＝，∴AC＝9或AC＝18，∴选C．3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，过点B的所有直线中(D)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线[解析] α∥β，B∈β，a⊂α，∴B∉a，∴点B与直线a确定一个平面γ， γ与β有一个公共点B，∴γ与β有且仅有一条经过点B的直线b， α∥β，∴a∥b
故选D．4．已知a、b表示直线，α、β、γ表示平面，则下列推理正确的是(D)A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b[解析]选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D．5．已知两条直线m、n两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，
