第二章2.22.2.4平面与平面平行的性质A级基础巩固一、选择题1．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是(A)A．平行B．相交C．AC在此平面内D．平行或相交[解析]利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行．2．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为(C)A．10或18B．9C．18或9D．6[解析]由PA＝6，AB＝2知，P点不可能在α与β之间，∴点P在两平行平面所夹空间外面，∴＝或＝，∴AC＝9或AC＝18，∴选C．3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，过点B的所有直线中(D)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线[解析] α∥β，B∈β，a⊂α，∴B∉a，∴点B与直线a确定一个平面γ， γ与β有一个公共点B，∴γ与β有且仅有一条经过点B的直线b， α∥β，∴a∥b.故选D．4．已知a、b表示直线，α、β、γ表示平面，则下列推理正确的是(D)A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b[解析]选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D．5．已知两条直线m、n两个平面α、β，给出下面四个命题：①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝m，m∥n⇒n∥β且n∥α.其中正确命题的序号是(A)A．①B．①④C．④D．③④6．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA︰OA′＝3︰2，则△A′B′C′的面积为(C)A．B．C．D．[解析]如图 α∥β，∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，且由＝＝知相似比为，又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝AB·CD＝AB·(AC·sin60°)＝，∴S△A′B′C′＝.二、填空题7．如右图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为__平行四边形__.[解析] 平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形．三、解答题8．如图，四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．求证：CE∥平面PAD.[解析]解法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH、DH.因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB.又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，因此CE∥平面PAD.解法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF、EF，所以AF＝AB.又CD＝AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CF∥AD.又CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？[解析]当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.连接BD，由题意可知，BD∩AC＝0，O为BD的中点，又P为DD1的中点，∴OP∥BD1，又BD1⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，∴BD1∥平面PAO，连接PC. PD1綊CQ，∴D1Q∥PC.又PC⊂平面PAO，D1Q⊄平面PAO，∴D1Q∥平面PAO.又D1Q∩BD1＝D1，∴平面D1BQ∥平面PAC.B级素养提升一、选择题1．已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，则a与b(B)A．相交B．平行C．异面D．共面或异面[解析] 直线a∥α，a∥β，∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，∴a∥m，a∥n，∴m∥n.又α、β...
