高中数学2.2从位移的合成到向量的加法第2课时同步精练北师大版必修41．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则＝()A．B．C．D．2．下列等式中正确的个数是()①a－0＝a；②b＋a＝a＋b；③－(－a)＝a；④a＋(－a)＝0；⑤a＋(－b)＝a－b.A．2B．3C．4D．53．两个不相等的向量a－b与b－a的()A．模相等，方向相反B．模相等，方向相同C．仅方向相反D．仅模相等4．下列式子不能化简为的是()A．B．C．D．5．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，，，满足等式，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．梯形D．等腰梯形6．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为__________，|a－b|的最大值为__________．解析：当a与b共线且同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|，|a－b|＝||a|－|b||.当a与b共线且反向时，|a＋b|＝||a|－|b||，|a－b|＝|a|＋|b|.当a与b不共线时，||a|－|b||＜|a＋b|＜|a|＋|b|，||a|－|b||＜|a－b|＜|a|＋|b|，因此当a与b共线且反向时，|a＋b|取最小值为12－8＝4；当a与b共线且反向时，|a－b|取最大值为12＋8＝20.7．如图，在ABCD中，E是CD的中点，且＝a，＝b，则等于__________．8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|＝__________.9．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：.10．已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝2，∠AOB＝，求|a＋b|，|a－b|.参考答案1．解析：.答案：D2．解析：①②③⑤正确．答案：C3．解析：设＝a，＝b，则a－b＝－＝，b－a＝－＝，显然和是一对相反向量．答案：A4．解析：；；；.答案：C5．解析：∵，，而，∴，∴，即AB∥CD，且AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：A6．4207．解析：＝(＋)＝[b＋(－)]＝(b＋b－a)＝b－a.答案：b－a8．解析：因为a－b＝，过B作＝c，连接CM，则＝a－b＋c.因为AC⊥BD，且＝，所以DB⊥BM，＝，所以＝2，即|a－b＋c|＝2.答案：29．证明：如图所示，在四边形CDEF中，.①在四边形ABFE中，.②①＋②，得＝．∵E，F分别是AD，BC的中点，∴，，∴，即.10．解：以OA，OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA，由向量的三角形法则和平行四边形法则，可得a＋b＝，a－b＝.又∵|a|＝|b|，∴平行四边形OBCA为菱形，∴|a＋b|＝＝＝2，|a－b|＝＝2.
