【优化课堂】2016秋高中数学2.1.4两条直线的交点练习北师大版必修2[A基础达标]1．a∈R时，直线ax＋y＋a＋2＝0必过定点()A．(－1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(1，2)解析：选B．ax＋y＋a＋2＝0可转化为a(x＋1)＋y＋2＝0.又因为a∈R，所以所以即直线ax＋y＋a＋2＝0必过定点(－1，－2)．2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0解析：选A.由，得故过点(1，6)与x－2y＝0垂直的直线为y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.3．若两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在直线y＝－x上，那么k的值是()A．－4B．3C．3或－4D．±4解析：选C.由解得因此两条直线的交点为，由已知可得＝－，解得k＝3或k＝－4.4．点P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是()A．(5，2)B．(2，5)C．(－5，－2)D．(－2，5)解析：选C.设对称点P′(x，y)，则所以x＝－5，y＝－2.5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．x－2y＋4＝0B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：选D．所求直线与直线2x－y－2＝0垂直，从而所求直线的斜率k＝＝－，而2x－y－2＝0与y轴的交点为(0，－2)，于是所求直线方程为y＝－x－2，整理得x＋2y＋4＝0.6．直线x－ay＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点在y轴上，则a的值是________．解析：由得令x＝0，解得a＝1.答案：17．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．解析：首先解得方程组的解为，代入直线y＝3x＋b得b＝2.答案：28．已知直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0互相垂直，交点为(1，c)，则a＋b＋c＝________．解析：由两直线垂直得－×＝－1，所以a＝10，将交点坐标(1，c)代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.答案：－49．求经过直线3x＋2y＋6＝0和直线2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．解：由方程组得所以两已知直线的交点为(－4，3)．当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时，直线的横截距、纵截距相等．所以所求直线的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0.当所求直线不过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，因为点(－4，3)在直线x＋y＝a上，所以－4＋3＝a，a＝－1，故所求直线方程为x＋y＋1＝0.综上所述，所求直线方程为3x＋4y＝0或x＋y＋1＝0.10．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.解：(1)由解得所以点P的坐标是(－2，2)．又所求直线l与直线x－2y－1＝0垂直，所以可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.因为直线l过点P，把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.故所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.(2)由直线l的方程知，它在x轴、y轴上的截距分别是－1，－2，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S＝×1×2＝1.[B能力提升]1．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：选D．设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0.故选D．2．平面上有三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为________．(将你认为所有正确的序号都填上)①0②③1④2⑤3解析：因为这三条直线将平面划分为六部分，所以三条直线交于一点或其中两条平行线和第三条相交，验证知k＝0，1，2满足题意．故①③④正确．答案：①③④3．求证：不论λ为何实数，直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3都恒过一定点．证明：法一：取λ＝0时，得到直线l1：2x＋y＋3＝0，取λ＝1时，得到直线l2：x＝－3.故l1与l2的交点为P(－3，3)．将点P(－3，3)代入(λ＋2)x－(λ－1)y中，得(λ＋2)×(－3)－(λ－1)×3＝－6λ－3.故点P(－3，3)在直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3上．所以直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3恒过一定点(－3，3)．法二：由(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3整理，得(2x＋y＋3)...
