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高中数学 2.1.4 两条直线的交点练习 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 2.1.4 两条直线的交点练习 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题_第1页
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【优化课堂】2016秋高中数学2.1.4两条直线的交点练习北师大版必修2[A基础达标]1.a∈R时,直线ax+y+a+2=0必过定点()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)解析:选B.ax+y+a+2=0可转化为a(x+1)+y+2=0.又因为a∈R,所以所以即直线ax+y+a+2=0必过定点(-1,-2).2.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是()A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=0解析:选A.由,得故过点(1,6)与x-2y=0垂直的直线为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.3.若两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上,那么k的值是()A.-4B.3C.3或-4D.±4解析:选C.由解得因此两条直线的交点为,由已知可得=-,解得k=3或k=-4.4.点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是()A.(5,2)B.(2,5)C.(-5,-2)D.(-2,5)解析:选C.设对称点P′(x,y),则所以x=-5,y=-2.5.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A.x-2y+4=0B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0D.x+2y+4=0解析:选D.所求直线与直线2x-y-2=0垂直,从而所求直线的斜率k==-,而2x-y-2=0与y轴的交点为(0,-2),于是所求直线方程为y=-x-2,整理得x+2y+4=0.6.直线x-ay+1=0与直线x+y-1=0的交点在y轴上,则a的值是________.解析:由得令x=0,解得a=1.答案:17.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)|y=3x+b},则b=________.解析:首先解得方程组的解为,代入直线y=3x+b得b=2.答案:28.已知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直,交点为(1,c),则a+b+c=________.解析:由两直线垂直得-×=-1,所以a=10,将交点坐标(1,c)代入ax+4y-2=0,得c=-2,再代入2x-5y+b=0,得b=-12,所以a+b+c=-4.答案:-49.求经过直线3x+2y+6=0和直线2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.解:由方程组得所以两已知直线的交点为(-4,3).当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时,直线的横截距、纵截距相等.所以所求直线的方程为y=-x,即3x+4y=0.当所求直线不过原点时,设所求直线方程为x+y=a,因为点(-4,3)在直线x+y=a上,所以-4+3=a,a=-1,故所求直线方程为x+y+1=0.综上所述,所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.10.已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.解:(1)由解得所以点P的坐标是(-2,2).又所求直线l与直线x-2y-1=0垂直,所以可设直线l的方程为2x+y+C=0.因为直线l过点P,把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2.故所求直线l的方程为2x+y+2=0.(2)由直线l的方程知,它在x轴、y轴上的截距分别是-1,-2,所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S=×1×2=1.[B能力提升]1.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0解析:选D.设所求直线上任一点(x,y),则它关于x=1对称的点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,即x+2y-3=0.故选D.2.平面上有三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为________.(将你认为所有正确的序号都填上)①0②③1④2⑤3解析:因为这三条直线将平面划分为六部分,所以三条直线交于一点或其中两条平行线和第三条相交,验证知k=0,1,2满足题意.故①③④正确.答案:①③④3.求证:不论λ为何实数,直线(λ+2)x-(λ-1)y=-6λ-3都恒过一定点.证明:法一:取λ=0时,得到直线l1:2x+y+3=0,取λ=1时,得到直线l2:x=-3.故l1与l2的交点为P(-3,3).将点P(-3,3)代入(λ+2)x-(λ-1)y中,得(λ+2)×(-3)-(λ-1)×3=-6λ-3.故点P(-3,3)在直线(λ+2)x-(λ-1)y=-6λ-3上.所以直线(λ+2)x-(λ-1)y=-6λ-3恒过一定点(-3,3).法二:由(λ+2)x-(λ-1)y=-6λ-3整理,得(2x+y+3)...

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