2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.以下选项中，a与b不一定共线的是（）A.a=5e1-e2，b=2e2-10e1B.a=4e1e2，b=e1e2C.a=e1-2e2，b=e2-2e1D.a=3e1-3e2，b=-2e1+2e2解析：对于A，b=-2a；对于B，a=4b；对于D，a=b.答案：C2.下列各命题中，正确命题的个数是（）①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上②两非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反③四边形ABCD是平行四边形的条件是=④已知λ、ω∈R，λ≠ω，则(λ+ω)a与a共线A.2B.3C.4D.1答案：A3.长度相等的三个非零向量，，满足++=0，则由A、B、C三点构成的三角形ABC是_____________三角形.解析：以OA，OB为邻边作菱形OAFB，则+=，∴+=0，=-.∴O、F、C共线. 菱形OAFB，∴OE即CE垂直平分AB.∴CA=CB.同理,AB=AC，∴△ABC为等边三角形.答案：等边4.已知数轴上两点A，B坐标分别是-8，-3，则的坐标为___________________,长度为________________.解析：=(-3)-(-8)=5；||=|5|=5.答案：5510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知p、q、r是两两不共线的非零向量，且p+q与r共线，q+r与p共线.以下结论错误的是（）A.p+r与q也一定共线B.p、q、r之和恰好为零向量C.p+r与2q也一定共线D.p、r、2q之和恰好为零向量解析：依题意，设p+q=λr，q+r=μp，两式相减得p-r=λr-μp，移项整理得(1+μ)p+(-1-λ)r=0.又由于p与r不共线，故1+μ=-1-λ=0.∴μ=λ=-1.∴p+q+r=0，p+2q+r=q≠0.故选D.答案：D2.已知e1≠0，λ∈R，a=e1+λe2，b=2e1，若a∥b，则()A.λ=0B.e2=0C.e1∥e2D.e1∥e2或λ=0解析： a∥b，∴存在实数k，使得a=kb，即(2k-1)e1=λe2， e1≠0，∴若2k-1=0，则λ=0或e2=0；若2k-1≠0，e1=e2，此时e1∥e2，而0与任何一个向量平行，∴e1∥e2或λ=0，∴应选D.答案：D3.若e是a的单位向量，b与e方向相反，且|b|=3，又|a|=4，则a=___________b.（）A.B.C.D.解析：由题知b=-3e，又a=4e，∴a=.答案：D4.已知向量i和j不共线，实数λ和μ满足等式3λi+(10-μ)j=2λj+(4μ+7)i，则λ的值为______________，μ的值为______________.解析：i与j不共线，可以以i和j为一组基底，由向量基本定理得∴答案：5.在数轴x上，已知=-3e(e为x轴上的单位向量)，且B的坐标为3，则向量的坐标为______________.解析：A点坐标为-3，则AB=3-(-3)=6，即的坐标为6.答案：66.如图2-1-22所示，已知平面五边形ABCDE中的四边AB，BC，CD，DE的中点依次是M，P，N，Q，且线段MN，PQ的中点为K，T，试判断四边形AETK的形状.图2-1-22证明： M，P，N，Q，K，T分别是AB，BC，CD，DE，MN，PQ的中点，∴+=0，+=0，+=0，+=0，+=0，+=0，据向量加法法则，得=++++.①=+++.②=+++.③=+++.④由①+②+③+④，得4=.∴KT∥AE，KT≠AE.∴四边形AETK为梯形.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.e为x轴上一单位向量，若=-2e，且知B点坐标为3，则A点坐标为____________，此时AB中点坐标为____________.()A.2，1B.5，4C.4，5D.1，-2解析：由题意知，AB=-2=3-xA，∴xA=5，线段AB中点的坐标为=4.答案：B2.(2006浙江金华十校联考，6)设a，b是两个非零向量，若8a-kb与-ka+b共线，则实数k的值为()A.B.C.±D.8解析：因为8a-kb与-ka+b共线，所以有解之得k=±.答案：C3.若点M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A.++B.++C.++D.3+解析：设D，E，F分别为各边的中点，==·(+)=(+)，同理，=(+)，=(+)，++=0，∴应选C.答案：C4.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ()，λ∈［0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析：为上的单位向量，设为e1，为上的单位向量，设为e2，则e1+e2的方向为∠BAC的角平分线的方向.又λ∈［0，+∞），∴λ(e1+e2)的方向与e1+e2方向相同，而由题意=λ(e1+e2)，∴P在上移动.∴P的轨迹一定通过△ABC的内心.答案：B5.(2006甘肃兰州模拟,6)设a，b为不共线向量，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，则下列关系式中正确的是（）A.=B.=2C.=-D.=-2解析：=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.答案：B6.已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式+2=+2，则四边形ABCD的形状为______________....
