向量共线的条件与轴上向量坐标运算1．e为x轴上的单位向量，若＝－2e，且B点的坐标为3，则A点的坐标和AB中点的坐标分别为()A．2,1B．5,4C．4,5D．1，－22．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1，且c与d同向B．k＝1，且c与d反向C．k＝－1，且c与d同向D．k＝－1，且c与d反向3．设a，b为不共线向量，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是()A．＝B．＝2C．＝D．＝－24．已知a≠0，λ∈R，下列叙述中，正确的个数是()①λa∥a；②λa与a的方向相同；③是单位向量；④若|λa|＞|a|，则λ＞1.A．1B．2C．3D．45．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P满足：＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为()A．B．C．2D．36．已知数轴上点A，B的坐标分别是－8，－3，则的坐标为__________，长度为__________．7．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝__________.8．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．9．如图所示，在ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD．利用向量法证明M，N，C三点共线．10．如图所示，已知△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，OD＝2DB，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．参考答案1．解析：设A点的坐标为xA，由题意，知AB＝－2＝3－xA，∴xA＝5，即A点的坐标为5，∴线段AB中点的坐标为.故选B．答案：B2．答案：D3．解析：＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.答案：B4．答案：B5．解析：由＋＋＝0知，P为△ABC的重心，所以＋＝3，即λ＝3，故选D．答案：D6．解析：AB＝(－3)－(－8)＝5，||＝|5|＝5.答案：557．解析：设k′＞0，则ka＋2b＝－k′(8a＋kb)，即ka＋2b＝－8k′a－k′kb，因为a，b不共线，所以k＝－8k′，2＝－k′k，所以k2＝16，解得k＝－4或k＝4(舍去)．答案：－48．解析：∵在△AMN中，＝－，＝－，设＝λ，∴－＝λ(－)．∴＝＋.①∵在△ABC中，＝(＋AC)＝m＋n，②∴由①②，可得，.∴m＋n＝2.答案：29．证明：设＝a，＝b，∵＝＋＝a＋(－a＋b)＝a＋b，＝＋＝a＋b，∴＝3.∴∥，且与有公共点M，∴M，N，C三点共线．10．解：(1)依题意，A是BC的中点，∴2＝＋，即＝2－＝2a－b，∴＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.(2)∵＝λ，则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.∵与共线，且≠0，∴存在实数k，使＝k，即(λ－2)a＋b＝k，解得λ＝.∴实数λ的值为.
