2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算自我小测1．下面给出三个命题：①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线，则存在唯一实数λ，使a＝λb；③若a＝λb，则a与b共线．其中正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1，且c与d同向B．k＝1，且c与d反向C．k＝－1，且c与d同向D．k＝－1，且c与d反向4．点P是△ABC所在平面内一点，若＝＋，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上5．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为△ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点6．e为x轴上的单位向量，若＝－2e，且B点的坐标为3，则AB中点的坐标为________．7．如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．8．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB的延长线和AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．9．如图所示，在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD．利用向量法证明M，N，C三点共线．10．如图所示，已知在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，OD＝2DB，DC和OA交于点E，设＝a，＝b．(1)用a和b表示向量，；(2)若＝λ，求实数λ的值．参考答案1．解析：①a与b所在的直线有可能在同一条直线上，所以此命题错误；②若a＝0，b＝0，则λb＝0，所以λ可取任意实数，所以此命题错误；③正确．答案：B2．答案：A3．答案：D4．答案：B5．解析：设AB的中点为M，则＋＝，所以＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，所以P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点．答案：B6．答案：47．解析：＝＋＋＝－＋＋＝－－＋(＋)＝－b－a＋(a＋b)＝b－a＝(b－a)．答案：(b－a)8．解析：因为O是BC的中点，所以＝(＋)＝＋，所以＝－＝＋．又因为＝－，与共线，所以存在实数λ，使得＝λ＝λ(－)，即化简，得m＋n＝2．答案：29．证明：设＝a，＝b，则＝＋＝a＋(－a＋b)＝a＋b，＝＋＝a＋b，所以＝3．所以∥．又因为与有公共点M，所以M，N，C三点共线．10．解：(1)依题意，A是BC的中点，所以2＝＋，即＝2－＝2a－b，所以＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b．(2)因为＝λ，则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)·a＋b．因为与共线，且≠0，所以存在实数k，使＝k，即(λ－2)a＋b＝k，解得λ＝．所以实数λ的值为．
