2．1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算知识点一：数乘向量1．下面四个命题：①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③对于实数m和向量a、b，若ma＝mb，则a＝b；④对于实数m、n和向量a，若ma＝na，则m＝n.其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．12．下列关系正确的是A．若λ＝0，则λa＝0B．若a＝0，则λa＝0C．|λa|＝λ|a|D．|λa|＝|λ|·a3．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD等于A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c4．若3x－2(x－a)＝0，则向量x＝________.知识点二：向量共线的条件5．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是A．e＝B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e6．以下选项中，a与b不一定共线的是A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1B．a＝4e1－e2，b＝e1－e2C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1D．a＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e27．已知e1，e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为A．8B．－8C．4D．－48．已知两个非零向量e1、e2不共线，如果AB＝2e1＋3e2，BC＝6e1＋23e2，CD＝4e1－8e2.求证：A、B、D三点共线．知识点三：轴上向量的坐标运算9．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－4，－1，则AB与|AB|分别是A．－3,3B．3,3C．3，－3D．－6,610．已知M、P、N三点在数轴上，且点P的坐标是5，MP＝2，MN＝8，则点N的坐标为________．能力点一：数乘向量的概念及运算11．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则A．PA＋PB＝0B．PC＋PA＝0C．PB＋PC＝0D．PA＋PB＋PC＝012．(2010湖北高考，文8)已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m等于A．2B．3C．4D．513．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为________．14．计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(2)[(3a＋2b)－a－b]－[a＋(b＋a)]．15．设x、y是未知向量．①解方程5(x＋a)＋3(x－b)＝0；②解方程组能力点二：用已知向量表示未知向量16．如图所示，在△ABC中，BD＝DC，AE＝3ED，若AB＝a，AC＝b，则BE等于A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b17．(2010全国高考Ⅱ，文10)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD等于A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b18．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则EF＝__________.19．梯形ABCD(如下图)中，AB∥CD且AB＝2CD，M、N分别是DC与AB的中点．若AB＝a，AD＝b，试用a，b表示BC和MN.能力点三：平面向量基本定理的应用20．已知a＝xe1＋2e2与b＝3e1＋ye2共线，且e1、e2不共线，则xy的值为A．6B.C．－6D．－21．已知三点A、B、C共线，且AB＝－CB，则AB＝________CA.22．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ、μ，使d＝λa＋μb与c共线？23．在OACB中，BD＝BC，OD与BA交于点E，求证：BE＝BA.24．如下图，已知OA＝3e1，OB＝3e2，(1)若C、D是AB的三等分点，求OC，OD.(用e1，e2表示)(2)若C、D、E是AB的四等分点，求OC，OD，OE.(用e1，e2表示)答案与解析1．C由数乘向量的定义知①②正确．2．B|λa|＝|λ|·|a|.3．A由BD＝2DC得AD－AB＝2(AC－AD)，∴3AD＝AB＋2AC＝c＋2b.故AD＝c＋b.4．－2a5．D6．C选项A中，b＝－2a；选项B中，a＝4b；选项D中，a＝－b.7．B a∥b，∴设a＝λb，即3e1－4e2＝λ(6e1＋ke2)． e1与e2不共线，∴∴8．证明： AD＝AB＋BC＋CD＝(2e1＋3e2)＋(6e1＋23e2)＋(4e1－8e2)＝12e1＋18e2＝6(2e1＋3e2)，又 AB＝2e1＋3e2，∴AD＝6AB.∴AD与AB共线．∴A、B、D三点共线．9．BAB＝xB－xA＝(－1)－(－4)＝3，|AB|＝3.10．11MP＝xP－xM＝2，∴xM＝xP－2＝5－2＝3.又 MN＝xN－xM＝8，∴xN＝8＋xM＝11.能力提升11．B BC＋BA＝2BP，∴由向量加法法则知，P为AC中点，∴PC＋PA＝0.12．B设BC的中点为D，由已知条件可得M为△ABC的重心，AB＋AC＝2AD，又AM＝AD，故m＝3.13．－a＋2b14．解：(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.(2)原式＝(3a－a＋2b－b)－(a＋a＋b)＝(a＋b)－(a＋b)＝a＋－a－b＝0.15．解：①原方程可变为5x＋5a＋3x...
