5.2估计总体的数字特征一、非标准1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:g)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是()A.150.2gB.149.8gC.149.4gD.147.8g解析:==149.8(g).答案:B2.若样本数据a,0,1,2,3的平均数是1,则样本方差为()A.B.C.D.2解析:由已知得=1,解得a=-1,于是方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案:D3.若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于()A.30B.40C.36.5D.35解析:设中位数为x,则由图可知:0.006×10+0.018×10+(x-30)×0.04=0.5,解得x=36.5答案:C4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定1解析:由茎叶图可得,甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为33-17=16,即可得A正确;甲运动员得分的中位数为30,乙运动员得分的中位数为26,即B正确;甲运动员得分的平均值为≈29.23,乙运动员得分的平均值为=25,即C正确;乙运动员的成绩分布较甲运动员的更集中,即D不正确,故应选D.答案:D5.已知样本数为9的四组数据,它们的平均数都是5,条形统计图如图所示,则标准差最大的一组是()A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组解析:第一组中,样本数据都为5,数据没有波动幅度,标准差为0;第二组中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6,标准差为;第三组中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为;第四组中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为2,故标准差最大的一组是第四组.也可由标准差反映样本数据的离散程度的大小,从图中可以看出第四组中的数据波动最大.答案:D6.已知一个样本为1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的标准差是.解析:=3,从而x=4,所以标准差为.答案:7.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取6件,测得其直径如下(单位:cm):甲:9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20;乙:8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是.解析:方差越大时,数据越不稳定,方差越小时,数据越稳定.∵=9.00,≈0.057,≈9.01,≈0.1669,∴.∴甲的技术稳定性好,甲优于乙.答案:甲优于乙8.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.人性男女2数别生活能否自理能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.解析:在容量为500的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人,则在该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为2÷=60.答案:609.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据折线图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13(分),=13(分),[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图可以看出,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.10.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度(单位:km/h)进行了统计,得到的数据如下表所示:速度区间[40,50[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100[100,1103))))))]车辆数1410151262(1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度;(2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差.(注:为了计算方便,速度取每个区间的中点)解:(1)用各速度区间的中点值作为汽车在这一区间行驶的速度,则各区间速度的平均值分别为:45,55,65,75,85,95,105.则样本的平均数为=45×+55×+65×+75×+85×+95×+105×=76.8(km/h),即估计这一路段汽车行驶的平均速度为76.8km/h.(2)由上面各区间的近似速度和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶速度的方差为s2=[1×(45-76.8)2+4×(55-76.8)2+10×(65-76.8)2+…+6×(95-76.8)2+2×(105-76.8)2]=174.76,从而,标准差s≈13.22km/h,即在这段路上,汽车行驶速度的标准差为13.22km/h.4
