【优化课堂】2016秋高中数学1.5.1平行关系的判定练习北师大版必修2[A基础达标]1．下列四个选项中能推出α∥β的是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α解析：选D．若α∩β＝l，a∥l，aα，aβ，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，aα，a∥l，则a∥β，故排除B．若α∩β＝l，aα，a∥l，bβ，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合解析：选C.若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面AB1D1平行的平面是()A．平面BCDB．平面BCC1C．平面BDC1D．平面CDC1解析：选C.由于BD∥B1D1，且BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以BD∥平面AB1D1，因为BC1∥AD1，且BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1，从而平面BDC1∥平面AB1D1.4．下列三个命题，其中真命题的个数是()①两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；②两个平面如果没有公共点，那么这两个平面平行；③两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行．A．1B．2C．3D．0解析：选A.①中两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面；②是真命题；③中两个平面都平行于同一条直线，这两个平面可能平行，也可能相交．5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A．平行B．相交C．直线在平面内D．相交或平行解析：选D．如图，若点M与点D1重合，因为D1D∥A1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D∥平面AA1C1C，即DM∥平面AA1C1C.若点M与点D1不重合，设DM∩AA1＝P，则DM∩平面AA1C1C＝P.6．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：连接BD，因为＝，所以MN∥BD．因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．解析：如图，连接AC交BD于点O.则O为BD的中点，又E为DD1的中点，连接EO，所以OE为△BDD1的中位线，所以OE∥BD1.又因为BD1平面ACE，OE平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行8．设a，b是直线，α是平面，给出下列三个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；③若a与b异面，a∥α，则bα.其中正确命题的序号是________．解析：如图的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD∥直线B1C1，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1C1平面A1C1，所以①不正确；②显然正确，可以用反证法证明；直线AD与直线B1A1异面，直线AD∥平面A1C1，但是直线B1A1平面A1C1，所以③不正确．答案：②9.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.证明：连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD．由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B．又A1B⃘平面ADC1，OD平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.10.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E.证明：如图，取BB1的中点G，连接EG，GC1，则有EGA1B1.又A1B1C1D1，所以EGC1D1.所以四边形EGC1D1为平行四边形，所以D1EGC1.又BGC1F，所以四边形BGC1F为平行四边形．所以BF∥C1G，所以BF∥D1E.由BF平面B1D1E，D1E平面B1D1E，得BF∥平面B1D1E，又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又因为BF∩BD＝B，所以平面BDF∥平面B1D1E.[B能力提升]在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A．面ABB1A1B．面BCC1B1C．面BCFED．面DCC1D1解析：选C.取AB、DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为面A1E1F1D1.故面A1E1F1D1∥面BCFE.2．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为__________．解析：如图，取BC中点F，连接SF...
