【优化课堂】2016秋高中数学1.3.2全集与补集练习北师大版必修1[A基础达标]1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝()A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}解析：选C.因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，所以∁UA＝{2，4，7}．2．(2015·高考安徽卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝()A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}解析：选B.因为U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，所以∁UB＝{1，5，6}，所以A∩(∁UB)＝{1}．3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}解析：选A.因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．4．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于()A．{1，6}B．{4，5}C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}解析：选D.∁UA＝{1，3，6}，∁UB＝{1，2，6，7}，所以(∁UA)∪(∁UB)＝{1，2，3，6，7}．5．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有()A．5个B．6个C．7个D．8个解析：选D.U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，因为∁U(∁UP)＝P，所以存在一个∁UP，即有一个相应的P(如当∁UP＝{－2，1，3}时，P＝{－3，－1，0，2}，当∁UP＝{－2，1}时，P＝{－3，－1，0，2，3}等)，由于S的子集共有8个，所以P也有8个，选D.6．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁UA)∩B＝{7，9}．答案：{7，9}7．设全集U＝{不大于20的素数}，已知A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∩B＝{7，11}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，17}，则集合A＝________，B＝________．解析：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，由(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2，17}，知2，17∉(A∪B)，由条件，画出Venn图，如图所示，所以A＝{3，5，13，19}，B＝{7，11，13，19}．答案：{3，5，13，19}{7，11，13，19}8．如图，已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：因为A∩C＝{2，4，5，8}，∁UB＝{2，6，8，9，10}，所以(A∩C)∩(∁UB)＝{2，8}．答案：{2，8}9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x－1≤2}，B＝{x|x－a≥0，a∈R}，若(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x＜0}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x＜1或x＞3}，求a的值．解：如图所示，由(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x＜0}，得A∪B＝{x|x≥0}，由(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|x＜1或x＞3}，得A∩B＝{x|1≤x≤3}．因为A＝{x|－1≤x－1≤2}＝{x|0≤x≤3}，所以B＝{x|x≥a}＝{x|x≥1}，所以a＝1.10．已知集合A＝{x|－4＜x＜2}，B＝{x|x＜－5或x＞1}，C＝{x|m－1＜x＜m＋1}．(1)求A∪B，A∩(∁RB)；(2)若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)A＝{x|－4＜x＜2}，B＝{x|x＜－5或x＞1}，所以A∪B＝{x|x＜－5或x＞－4}，又∁RB＝{x|－5≤x≤1}，所以A∩(∁RB)＝{x|－4＜x≤1}．(2)若B∩C＝∅，则需解得故实数m的取值范围是{m|－4≤m≤0}．[B能力提升]1．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝()A．{3}B．{4}C．{3，4}D．∅解析：选A.因为U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又因为B＝{1，2}，所以{3}⊆A⊆{1，2，3}．又∁UB＝{3，4}，所以A∩∁UB＝{3}．2．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1，2}，且A∩(∁UB)＝{3}，U＝R，则a＋b＝________．解析：由题意，知1∈A，2∈A，3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝2×3，即a＝－5，b＝6，所以a＋b＝1.答案：13．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；(3)写出(∁UA)∪(...
