【优化课堂】2016秋高中数学1.1.1简单旋转体练习北师大版必修2[A基础达标]1．关于下列几何体，说法正确的是()A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台解析：选D．图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．2．既能使一个截面是长方形，又能使另一个截面是圆面，则这个几何体可能是()A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球解析：选C.用平行于圆柱底面的截面去截圆柱，所得截面是圆面，用过圆柱轴的平面去截圆柱，所得截面是长方形．如图①②所示．3．一条直线被一个半径为17的球截得的线段长为30，则球心到直线的距离为()A．13B．12C．8D．24解析：选C.如图所示，所求距离d＝＝8.4．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B．因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．5．一个圆锥的母线长为20cm，母线所在直线与旋转轴的夹角为30°，则圆锥的高为()A．10cmB．20cmC．20cmD．10cm解析：选A.圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高，设为h.这个等腰三角形的腰长为20cm，顶角的一半为30°.所以h＝20cos30°＝10cm.6．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为________．解析：圆柱的轴截面面积为5×2×2＝20.答案：207．若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1，2，3，4对应的几何体分别是图(2)中的________．答案：a，d，b，c8.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm、最长80cm，则斜截圆柱侧面展开图的面积S＝________cm2.解析：将侧面展开可得S＝(50＋80)×40π＝2600π(cm2)．答案：2600π9．如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个几何体，试说明这个几何体的结构特征．解：如图所示，这个几何体是由一个圆锥和一个半球拼接而成．10．已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm，2cm，截得圆台的圆锥的母线长为12cm，求圆台的母线长．解：如图是圆台的轴截面，由题意知AO＝2cm，A′O′＝1cm，SA＝12cm.由＝，得SA′＝·SA＝×12＝6(cm)．所以AA′＝SA－SA′＝12－6＝6(cm)．所以圆台的母线长为6cm.[B能力提升]1．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是()A．圆锥B．圆锥和球组成的简单几何体C．球D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体答案：D2．下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号)．解析：几何体的上底面已经挖去，故②错．当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故③④错．答案：①⑤3.如图是底面直径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁．现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝π×1＝π，所以AB′＝＝.即蚂蚁爬行的最短距离为.4．(选做题)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为△VA1C1∽△VMN，所以＝，所以hx＝2rh－2rx，得x＝.即圆锥内接正方体的棱长为.
