宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考高一数学试题（卷面满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．64B．31C．30D．152．cos42°cos18°－cos48°sin18°的结果等于()A．B．C．D．3.已知，则＝()A．B．C．－D．－4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝（）A．－B.C．－1D．15．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B.(1－3－10)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)6．各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，那么=()A．B．C．D．7．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°8．已知π＜α＜且sin(＋α)＝，则tan等于()A.3B.－3C.2D.-29．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A．B．C．D．110．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝()A．B．1＋C．D．2＋11.设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列2，，，…，的“理想数”为（）A．2010B．2011C．2012D．201312．△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上均有可能二、填空题（每小题5分，共20分）13．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝__________.14.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________.15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为________.16.在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于________．三．解答题（共70分）17.（本题10分）(1)计算：的值.(2)化简：.218.（本题12分）已知，.（1）求的值；（2）当时，求的最值.19.（本题12分）在中，角、、所对应的边为、、.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求的值.20.（本题12分）在等比数列{}中,公比,等差数列{}满足,,（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）记,求数列{}的前n项和.321．（本题12分）已知函数，.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．22.（本题12分）已知数列前n项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：.4宜昌市部分示范高中教学协作体2016年春期中联考高一数学参考答案命题人：雷会审题人：杨永兵朱成红（卷面满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）A卷题号123456789101112答案DACDCBCBDBAA二、填空题（每小题5分，共20分）13.114.15.或16.2n三．解答题（共70分）17.(1)--------------5分(2)--------------5分18.解：（1）——4分；————6分（2），————12分19.解：（1）由，得，，，，，；--------------6分5（以上答案任选一种）————12分20.解：（1）设等差数列的公差为,由已知得：即,————2分解得，所以————4分所以————6分(2)由题意得,所以————8分（1）当为偶数时,得————10分（2）当为奇数时,得————12分(另解：用错位相减法求得的前项和为，————9分6利用等比数列求和得到的前项和为，————11分从而得到————12分21.解f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.————2分(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)．————6分(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.(ⅰ)当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.(ⅱ)当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.————12分22.解：（I）因为，所以，两式相减可得，即，即,————3分又，,————4分所以数列是公比为的等比数列.————5分故，数列的通项公式为.————6分（II）,7.————10分————12分8
