高一数学解三角形与数列人教实验B版知识精讲VIP免费

高一数学解三角形与数列人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：解三角形与数列二、学习目标1、能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式ABC，解决三角形中的计算和证明问题.2、熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力.3、能够把实际问题转化成数列问题，探索等差数列和等比数列的综合问题的解法三、知识要点1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA，bcacbA2cos222b2=a2+c2－2accosB，cabacB2cos222c2=a2+b2－2abcosC，abcbaC2cos222；2、等差数列（1）定义：)Nn()(daa*n1n常数（2）通项：dnaan)1(1，推广：dmnaamn)(（3）前n项的和：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（4）nmaad,dnmaanmnm（5），，若，则在等差数列中，若qpm2aaaanmqpnmqp则qpmaaa2（6）通项公式an=An+B0A是一次函数的形式；前n项和公式02ABnAnSn是不含常数项的二次函数的形式。（注：当d=0时，Sn=na1，an=a1）3、等比数列（1）定义：)(1为不等于零的常数qqaann（2）通项公式11nnqaa，推广形式：mnmnqaa（3）前n项和)10(11)1()1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且（4）nmnmnmnmaaq,qaa（5）qp2mnmqpaaa,qpm2,aaaa,nmqp,则若则若在等比数列中。用心爱心专心【典型例题】例1、在ABC△中，已知2AC，3BC，4cos5A.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin26B的值.（Ⅰ）解：在ABC△中，2243sin1cos155AA，由正弦定理，sinsinBCACAB.所以232sinsin355ACBABC.（Ⅱ）解：因为4cos5A，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1sin155BB，22117cos22cos121525BB，.25214521522BcosBsin2B2sinsin2sin2coscos2sin666BBB42131712522521271750.例2、设等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS.已知34225aSS，，求数列{}na的通项公式.解：由题设知11(1)01nnaqaSq，，则②①.q1)q1(a5q1)q1(a,2qa214121由②得4215(1)qq，22(4)(1)0qq，(2)(2)(1)(1)0qqqq，因为1q，解得1q或2q.用心爱心专心当1q时，代入①得12a，通项公式12(1)nna；当2q时，代入①得112a，通项公式11(2)2nna.例3、等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且931,,aaa成等比数列，255aS.求数列na的通项公式.解：设数列na公差为)0(dd 931,,aaa成等比数列，∴9123aaa，即)8()2(1121daadadad12 0d，∴da1………………………………① 255aS∴211)d4a(d245a5…………②由①②得：531a，53d∴n5353)1n(53an点评：利用定义法求数列的通项公式时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项公式。例4、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，27Acos2CBsin422新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求角A的度数；（2）若a=3，b+c=3，求b和c的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1）由180CBA27Acos2CBsin422及，得：.1c2b2c1b:2bc3cb2bc:3cb,3a.bc3a)cb(21bc2acb21Acosbc2acbAcos:)2(60A,180A0,21Acos,01Acos4Acos45Acos4)Acos1(4,271Acos2)]CBcos(1[2:,180CBA27Acos2CBsin412222222222222或得由代入上式得将由余弦定理得即得及）由解：（∴∠A＝60°.1c2b2c1b:2bc3cb2bc:3cb,3a.bc3a)cb(21b...