高一数学第二章函数——函数的概念与基本性质北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的概念与基本性质生活中的变量关系；对函数的进一步认识；函数的单调性二.学习目标：1.通过一些实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系；能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系；2.培养广泛的联想的能力和热爱数学的态度；3.理解函数的集合对应定义，会用集合、区间或不等式表示函数的定义域和值域；4.会用三种表示方法表示常用的函数，包括会求一些常用的函数式；5.理解函数符号的意义，并会求某些自变量的值和函数值；理解函数与映射的区别和联系；6.培养对应、联系和严谨的意识及一定的处理问题的能力；7.理解函数的单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性；8.培养从概念出发、进一步研究其性质的意识和能力。三.知识要点1.生活中的变量关系：生活中的很多变量与变量之间存在着依赖关系，我们把这种依赖关系称为“对应”关系，如：我国1988—2001年高速公路总里程与年份之间就存在着对应关系：年份19881989199019911992199319941995199619971998199920002001里程147271522574652114516032141342247718733116051631419453再如：给全班同学编号，这样，每个编号以及与之对应的体重，身高数据也存在着对应关系；还有，如：给全年级同学编号，然后1~56号编入1班，57~112号编入2班，……，这样每个编号与班级号也存在着对应关系。如上所述，生活中的变量关系存在着以上三种类型的对应类型：“1－1”，“多－1”，“1－多”。思考：我们在初中学习过的函数描述了因变量随自变量而变化的依赖关系，从对应的角度来看，属于以上三种类型中的哪一类型？2.函数定义1）运动的观念：在变化的过程中有两个变量x，y，如果给定一个x值，就有一个相应的y值与之对应，我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2）集合的观念：给定两个非空集合A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数，记作f：A→B，或y=f（x），x∈A。此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域。习惯上，我们称y是x的函数。3.对应与函数：函数关系均属于对应，但有的对应不是函数关系，所以，函数是数与数之用心爱心专心间存在的一种特殊的对应关系，只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间存在着函数关系。所以，我们可以这样来理解函数：函数是建立在两个数集上的、“1－1”的或者“多－1”的对应关系。请思考：以下三个图所表示的对应关系中，哪些是函数关系？为什么？4.函数的两个要素：定义域和对应法则（即上述函数定义中提到的集合A和对应法则f）。在以下几个问题中我们都要研究这两个要素：1）判断两个函数是否是同一个函数：两个要素分别相同的两个函数是同一个函数；2）确定一个函数：必须定义域和对应法则都确定下来，才能确定一个函数；3）函数恒等变形：不改变函数定义域和对应法则的变形；4）求函数的值域：必须明确函数的定义域和对应法则，才能求解函数的值域；5.区间：设a，b是两个实数，而且aa，x≤b，x
