方程理论及应用一．一元一次同余方程1．形式：不能整除………………（1）2．讨论的解分析：1）设是模m的完系，因为，所以也是模m的完系
因此，其中必有且只有一个树与零同余，即，即（1）有唯一解
由（1）得：，由欧拉定理知：，所以2）＞1设（1）有解，则d︱b；反过来，设d︱b，因为，所以……（2）有解，所以（1）有解
所以，（1）和（2）是等价的
下面求（2）的解即可
但是要注意，（1）和（2）的模不同，所以（2）的相同的解不一定也是（1）的相同的解，下面我们在（2）的所有解中来求（1）的所有不相同的解
设（2）的唯一解为：，则所以形如（t为任意整数）的数都是（2）的解，因此这些数中所有关于模m不同余的数就是（1）的所有解
因为当……（3）时，有，所以；反之也成立，所以（3）成立的充要条件是因此，在所有形如的数中只要t取关于模d不同余的数，所得到的数就关于模m不同余，所以就是（1）的所有解
定理1一元一次同余方程中，当，有唯一解，用心爱心专心＞1，有解d︱b，，其中是的唯一解
定理2（中国剩余定理）设两两互质，则同余方程组（4）对于模有唯一解：其中：，二．二元一次不定方程
1．形式：2．定理：有解︱c三．例题讲解
例1．解同余式
1）2）3）4）例2．解同余方程组
1）2）3）例3．求出最小的正整数，它的一半是整数的平方，它的是整数的三次方，它的是整数的五次方
例4．解二元一次不定方程
1）用心爱心专心2）求：的整数解高斯函数一．定义
叫高斯函数，定义域为R，y是不超过x的最大整数
注：1）2）二．性质
1）定义：为x的小数部分，所以2）是不减函数，当时，3）中整数部分可以外拿，4）有5）若则6）在中，m的倍数有个三．应用技巧
1）充分利用的定义，根据定义，任意实数，而0≤＜1，于是，将关于任意实数x的问题，归结到讨论区间（0，1）上的关于的问题
2）有意识的利用的性质，特别
