高一数学正余弦定理及其应用人教版知识精讲VIP免费

高一数学正余弦定理及其应用人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：正余弦定理及其应用【典型例题】[例1]已知在中，，试解该三角形。解法一：由正弦定理，得因由，则有二解，即或或故或，解法二：令AC=b，则由余弦定理又或或[例2]在中，，求三内角A、B、C。解：由已知有，化简并利用正弦定理：用心爱心专心由，故由，可设，由余弦定理，得由正弦定理得由则C是锐角，故[例3]在中，若且，求这个三角形的面积。解法一：由余弦定理得由正弦定理得：故解法二：如图，作，AD交BC于D，令则由知，，在中由余弦定理化简得，在中由正弦定理用心爱心专心[例4]在中，已知A、B、C成等差数列，且，，求三边a、b、c。解：由已知，得，又由故①又由②故由则即③把③与②联立，得或[例5]在中，已知，，求A、B、C的大小，又知顶点C的对边C上的高等于，求三角形各边a、b、c的长。解：由已知，及由及得，以为一元二次方程的两个根，解方程，得或或若，则，，若，则用心爱心专心【模拟试题】一.选择题：1.已知中，，则的面积（）A.B.C.或D.或2.在中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值是（）A.18B.36C.19D.383.在中，，，则有的值等于（）A.B.C.D.4.中，A、B、C相应对边分别为a、b、c，则（）A.B.C.D.c5.在中，已知，则该的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形6.已知满足，则该三角形的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形7.在中，若，则角A与C的大小关系是（）A.B.C.A=CD.不确定8.已知中，，则的度数为（）A.B.C.D.二.填空题：9.在中，已知，且最大角为，则最大的边长为。10.三角形两边分别为1，，第三边上的中线长为1，则该三角形的外接圆半径为。11.已知中，AB=6，，则的面积等于。12.在四边形ABCD中，BC=1，DC=2，四个内角之比为，则AB的长等于。用心爱心专心13.不查表。三.解答题：14.某观测站C在目标A的南偏西方向，从A出发有一条南偏东的走向的公路，在C处观测得与C相距31千米的公路上B点有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD=21千米，求此人在D处距A还有多少千米？15.隔河可见对岸两目标A、B，但不能到达，现在岸边取相隔千米的C、D两点，测得，（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。用心爱心专心试题答案一.1.D析：由有两解或或又即得2.C提示：由3.B由正弦，所求即为。由又由故4.D射影定理5.D由已知切化弦得又由正弦定理或或6.B用心爱心专心7.C即①②由①+②得8.B已知即，化弦为二.9.14由已知故a为最长边，，故10.1由11.由用心爱心专心12.由，及如图连结BD，由余弦定理，有在中，由正弦定理13.由三.14.解：由已知，BC=31，BD=20，CD=21由余弦定理得又在中，由正弦定理得由余弦定理即或（舍）（千米）15.解：如图，在中，，由正弦定理在中，故由正弦定理，得在中，由余弦定理，得：（千米）用心爱心专心