高一数学期末模拟试题一班级姓名学号一、选择题（5`×12=60）⒈集合A、B的并集,当时,与视为不同的对,则这样的对的个数是()A.4B.6C.9D.12⒉在数列中，若且对任意,有,则数列前15项的和是()A.B.30C.D.5⒊设命题P:关于x的不等式与的解集相同,命题q:,则命题q()A.是命题p的充分必要条件B.是命题p的充分不必要条件C.是命题p的必要不充分条件D.既不是命题p的充分又不是p的必要条件⒋函数（）的反函数是()A.B.C.D.⒌等差数列是递减数列,且,,则数列的通项公式是()A.B.C.D.⒍函数的图象是C1,其反函数的图象是C2,则与C2关于x轴的图形C3所表示的函数是()A.B.C.D.⒎数列是等差数列的充要条件是()A.B.C.D.⒏已知是定义在R上的奇函数,当x<0时,那么的值是()A.B.C.D.⒐若在R上是减函数,且的图象经过点,由不等式的解集是()A.B.C.D.用心爱心专心⒑西部某厂在积极财政政策的推动下,从1991年1月起,到2001年12月止的36个月中,月产值不断递增且构成等比数列,若月累计产值满足关系,则该厂的递增率为(精确到万分位)()A.12.66%B.12.68%C.12.69%D.12.70%⒒定义在R上的函数.设给出下列不等式①②③④,其中正确不等式的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④⒓已知函数,构造函数定义如下:当时,;当时,.那么()A.有最大值0,无最小值B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值D.无最大值,也无最小值二、填空题（16`）⒔设函数(x≤0)的反函数为,则函数的定义域为⒕已知函数,其反函数的图象的对称中心是(-1,3),则实数的值为⒖函数在闭区间[-1,1]上存在,使,则实数的取值范围是⒗设正数列的前n项和为,且存在正数t,使得对所有的自然数n,有,则通过归纳猜想可得到=三、解答题（74`）17.如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数，，的图象上,且矩形相邻的边分别与两坐标轴平行,若A点的纵坐标是2求顶点D的坐标.用心爱心专心18.设(其中且)(1)求的定义域;(2)求证:的图象与x轴无公共点19.今年春季我国北方民发生多起沙尘暴天气,其形成的主要原因是生态植被的严重破坏所造成.据调查,某县在1994年底已有一定的沙漠,并且以后每年都有一定的土地被沙化,为改善生态环境,该县已从1995年起,开始进行植被的恢复和造林工作,并且坚持以后每年植被造林的面积比上一年有相同数量的增长,据1995年1996年的统计,该县的沙漠面积和植被林木面积(单位:亩)的直方图如下,试问该县据此进行生态建设,到哪一年即可改造完沙漠?20.已知数列的前n项和为,且对任意,总有,(是常数且)用心爱心专心(1)求数列的通项公式.(2)数列中,(是常数),且,,求的取值范围.21.已知二次函数(是常数且),且方程有等根.(1)求的解析式(2)是否存在常数p,q使得的定义域和值域分别为[p,q]和[2p,2q]?如果存在,求出p,q的值;若不存在,请说明理由.22.已知(1)已知且,求证(2)记,求用心爱心专心
