高一数学期末复习等差与等比数列综合问题人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：期末复习——等差与等比数列综合问题二.重点、难点：本节重点是等差数列和等比数列的概念和性质。【典型例题】[例1]在等比数列中，，又知，求数列的前n项和的最大值。解法1：由已知，则∴即数列是以3为首项，为公差的等差数列。令，即得故的前6项均为正值，且所以，的前n项和的最大值为解法2同解法1得是以3为首项，为公差的等差数列，故：由，利用二次函数的图象可知，当或时，有最大值。。注：（1）若是等比数列且，则数列（或）是等差数列，若是等差数列，那么是等比数列。（2）等差数列的前n项和，当时存在最大值；当时有最小值，用心爱心专心这是由于当最小时，取最值。[例2]已知是等差数列，设且，求数列的通项公式。解法1：设的公差为d，由则故数列公比为的等比数列。由已知又由，故，则故又由，即，则解法2：由已知由为等差数列，则，上式即故所以的通项[例3]三个数的乘积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可以排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。解法1：设排成等比数列的三个数为：由已知，得则这三个数分别为（1）若是和的等差中项，由，化简得，则故等差数列为（2）若是和的等差中项，由，化简得：，即则或用心爱心专心故等差数列为或，或。（3）若是和的等差中项。由化简得即则或故等差数列为，若或。综上，这三个数排成的等差数列有三种或或。解法2：设排成等差数列的三个数为（1）若是和的等比中项，则即解得故等差数列为。（2）若是和的等比中项，则即解得或故等差数列为或。（3）若是和的等比中项，则即解得或故等差数列为或综上，所求等差数列为或或。【模拟试题】一.选择题：1.等差数列的第3，7，10项成等比数列，那么公比q等于（）A.B.C.或1D.或12.如果正项等比数列的公比，其第3，5，6项成差数列，其公比q为（）A.B.C.2D.不确定3.设，则a、b、c是（）A.等差非等比数列B.等比非等差数列C.既是等差又是等比数列D.既非等差又非等比数列4.设数列是正项等差数列，数列是正项等比数列，且，，则（）A.B.C.D.二.填空题：1.互不相等的三个数成等比数列，且成等差数列，则公差d的值为。用心爱心专心2.在这五个数中，与都成等比数列，且成等差数列，则。3.设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项是与的等差中项为1，则等差数列的通项。三.解答题：1.三个数成等差数列，另三个数成等比数列，这两个数列的对应项之和分别为85，76，84，等差数列三项之和为126，求这两个数列的各项。2.等差数列第1项是1，公差是3；等比数列第1项是1，公比是，构造新数列：……（照此，在中每隔两项依次插入中的一项），设，求k的值及数列前k项和。用心爱心专心【试题答案】一.选择题：1.C2.B3.A4.B二.填空题：1.2.或3.或三.解答题：1.解：由等差数列三项之和为126，知中间一项为，三项依次是，。等比数列三项依次是，又由，化为故或当时，等差数列三项是17，42，67，等比数列三项是68，34，17；当时，等差数列三项是68，42，16，等比数列三项是17，34，68。2.解：在中，即在中，，即令，由，得。由，得当中的时当中的时综上，，或，。用心爱心专心
