暑期专题辅导材料九（旧课）复习与测试（第一章集合与简易逻辑）本章的重点是：(1)有关集合的基本概念、术语和符号；(2)＜a与＞a(a＞0)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；(3)逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件.本章的难点是：(1)有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系；(2)对绝对值意义的理解；(3)弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；(4)对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用.本章内容是高中数学的基础知识，其中集合论是由18世纪德国数学家康托尔创始的，是近、现代数学的一个重要基础；逻辑是研究思想形式及其规律的一门基础学科，它们今后学习的内容有着密切联系，学好本章内容必将为进一步学习其它知识奠定坚实的基础.【基本概念】1.集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集.2.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.3.子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB(或BA).这时我们也说集合A是集合B的子集.当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作（或）我们规定：空集是任何集合的子集.也就是说，对任何一个集合A，有A4.等集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B5.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示.6.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作CSA，即CSA＝{x｜x∈S，且xA}.7.交集，并集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}.而由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作1A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}.对于交集“A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}”，不能简单地认为A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素，或者简单认为A与B的公共元素都属于A∩B，这是因为并非任何两个集合总有公共元素.当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝.对于并集“A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}”，不能简单地理解为A∪B是由A的所有元素与B的所有元素组成的集合，这是因为A与B可能有公共元素，故上述理解与集合的互异性不符.8.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题.9.四种命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题.10.充要条件：一般地，如果已知pq,那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件.【基本性质】1.基本符号∈x∈Ax属于A；x是集合A的一个元素yAy不属于A；y不是集合A的一个元素{,...,}{a,b,c,...n}诸元素a,b,c,...n构成的集合{｜}{x｜p(x),x∈A}使命题p(x)为真的A中诸元素之集合空集N非负整数集；自然数集N*或N+正整数集Z整数集Q有理数集R实数集C复数集BAB包含于A；B是A的子集BAB真包含于A；B是A的真子集BAB不包含于A；B不是A的子集2∩A∩BA与B的交集∪A∪BA与B的并集CCABA中子集B的补集或...
