高一数学数列单元复习题（一）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为_______.2．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝an2－1(n≥1)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于_______.3．{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是_______.4．设函数f(x)满足f(n＋1)＝(n∈N*)且f(1)＝2，则f(20)为_______.5．等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为_______.6．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大_______.7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为_______.8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为_______.9．在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为_______.10．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.11．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______.12．在等差数列{an}中，已知S100＝10，S10＝100，则S110＝_________.13．在－9和3之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－21的等差数列，则n＝_____.14．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项.二、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝？用心爱心专心16．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.17．在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.18．数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.用心爱心专心19．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇；（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.用心爱心专心数列单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．B二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．－12．－113．－11014．515．616．9三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.用心爱心专心考查等差数列的通项及求和.【解】（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.18．（本小题满分14分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.考查等差数列的前n项和公式的应用.【解】 S9＝S17，a1＝25，∴9×25＋d＝17×25＋d解得d＝－2，∴Sn＝25n＋(－2)＝－(n－13)2＋169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d＝－2，数列an为递减数列.an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5∴数列前13项和最大.19．（本小题满分14分）数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.考查数列通项及二次函数性质.【解】（1）由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1
