感悟曲线与方程曲线与方程是解析几何中不容忽视的重要内容，它为研究曲线的性质提供了重要的前提，教材中的二次曲线的性质都是在先解决方程的基础上研究的，同时在高考中也常有涉及，经常在解析几何题目的第一问中考查。如何求动点的轨迹方程是其重中之重，学习时需要掌握常用的求解方法，下面就帮助同学们抓住轨迹的含义要点，掌握求轨迹的常有方法。曲线与方程的含义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件下的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。那么，这个方程叫曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线（图形）。要点剖析：（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，说明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（纯粹性）。（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”说明符合条件的点都在曲线上而毫无遗漏（完备性）。例1判断下列命题是否正确(1)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(2)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(3)△ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（－1，0），D为BC中点，则中线AD的方程x=0解:（1不正确，不具备纯粹性，应为y=±1.(2)正确。(3)不正确，不具备完备性，应为x=0(-3≤y≤0).轨迹的求解方法直接法当动点满足的调节是一些关系式时，可直接将关系式坐标化，而得出轨迹方程，这种求解方法叫做直接法。例2设动直线l垂直于x轴，且与椭圆2224xy相交于两A,B点，P是l上满足条件.1PAPB的点，求点P的轨迹方程。分析：直接法的一般步骤是：建系-设点-列式-化简-证明，关键步骤在于对式子的化简，最后的证明通常省略。解：设:(22)lxmm，代人2224xy得242my，再设(,)Pxy，由已知得2244.122mmyy，因点P也在l上，故2244.122mmyy（1）若点P在线段AB上，则2412xy，即2212xy；用心爱心专心（2）若点P在线段AB的延长线上或反向延长线上，则22412xy即22163xy，（-2
