高一数学必修2三角单元小结一、基本概念、定义、公式：1、角是一条射线饶着它的端点旋转形成的几何图形，它由、、组成。2、角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为。角的集合：终边在x轴上在y轴上在第一象限在第二象限在第二四象限在直线y＝x上3、弧度制：把叫1弧度的角。公式：|α|＝换算：180°＝弧度；1弧度＝度；1°＝弧度扇形：弧长L＝，面积S＝＝=4、任意角的三角函数：①定义：在角α终边上任取一点P(x，y)，它与原点的距离r＝（r0），六个三角函数的定义依次是、、、、、。②三角函数的定义域：、的定义域为；、的定义域为；、的定义域为。③三角函数值的符号：当在象限时，；当在象限时，；当在象限时，。④三角函数线：如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则。过点A(1,0)作，交于点T，则。⑤同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：⑥诱导公式：―α(或2π―α)π+απ－α2kπ+αsincos用心爱心专心115号编辑xyoMTPAtan二、习题训练（一）选择题1、若角α满足sinαcosα<0,cosα-sinα<0,则α在()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限２、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5３、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为()A．B．C．D．2４、(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件５、已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是()A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．６、以下各式能成立的是()A．sinα＝cosα＝；B．cosα＝且tanα＝2；C．sinα＝且tanα＝；D．tanα＝2且cotα＝－７、的结果是()A．1B．0C．－1D．８、设sin123°＝a，则tan123°＝()A．B．C．D．９、α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为()A．B．±C．－D．－10、若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于()A．B．－C．±D．以上都不对（二）填空题：11、已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝．12、函数y＝＋＋＋的值域为．13、已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝．用心爱心专心115号编辑14、若θ满足cosθ>,则角θ的取值集合是．（三）解答题：15、已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？16、已知，，若是第二象限角，求实数的值.17、已知α为第三象限角，且f(α)＝．(1)化简f(α)；(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．用心爱心专心115号编辑18、已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．用心爱心专心115号编辑参考答案：一、基本概念、定义、公式：略二、习题训练（一）选择题：BADBDCADCB（二）填空题：11．12．{－2,0,4}13、14、提示：13、α为第三象限角，cos(75°＋α)＝，∴sin(75°＋α)＝－，cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝，∴原式＝．（三）解答题：15、解：∵L＝2R＋αR，S＝αR2．∴α＝．∴L＝2R＋2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤．故当α＝2．R＝时，Smax＝．16、解：依题意是第二象限角，∴，，又，从而得：由（3）解得或，把代入不符合不等式（1）故舍去，从而17．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝．(3)f(α)＝－．18、解：依题得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝．∴(1)原式＝＋＝sinθ＋cosθ＝；(2)m＝2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝．(3)∵sinθ＋cosθ＝．∴|sinθ－cosθ|＝．∴方程两根分别为，．∴θ＝或．用心爱心专心115号编辑
