高一数学必修1分段函数【学习导航】知识网络分段函数学习要求1、了解分数函数的定义;2、学会求分段函数定义域、值域;3、学会运用函数图象来研究分段函数;自学评价:1、分段函数的定义在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数;2、分段函数定义域,值域;分段函数定义域各段定义域的并集,其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象,应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象;【精典范例】一、含有绝对值的解析式例1、已知函数y=|x-1|+|x+2|(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。【解】:(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号,第一个绝对值的分段点x=1,第二个绝对值的分段点x=-2,这样数轴被分为三部分:(-∞,-2],(-2,1],(1,+∞)所以已知函数可写为分段函数形式:y=|x-1|+|x+2|=在相应的x取值范围内,分别作出相应函数的图象,即为所求函数的图象。(图象略)用心爱心专心(2)根据函数的图象可知:函数的定义域为R,值域为[3,+∞)二、实际生活中函数解析式问题例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地,在乙地耽搁1小时后,又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中,离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式,并作出函数图象。【解】:先考虑由甲地到乙地的过程:0≤t≤2时,y=6t再考虑在乙地耽搁的情况:2