高一数学寒假专题—二次函数与二次方程人教版【本讲教育信息】一.教学内容:寒假专题——二次函数与二次方程二.教学重、难点重点:二次函数的性质难点:二次函数与二次方程之间的关系【典型例题】[例1]已知求函数的最值。解:由得对称轴∴当时,当时,[例2]已知,求的最值。解:由得∵∴∴∴当时,当时,[例3]已知在上最大值是5,求实数a的值。解:(1)时,不成立(2)时,∴当时,∴∴或1由∴(3)时,∴∴由∴[例4]已知,求函数的最值。解:由得的对称轴(1)时,当时,,当时,(2)时,当时,,当时,(3)时,当时,,当时,(4)时,当时,,当时,[例5]已知()且当时,的最小值为4,求参数a的值。用心爱心专心解:把代入∴的对称轴为(1)即时,当时,∴或5(2)即时,当时,∴∴或1(舍)∴由(1)、(2)知:或1或5[例6]设、是关于m的方程的两个实根,求的最小值是多少?解:原式由根与系数关系代入上式得:原式设原方程∴或∴当时,[例7]已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求m的取值范围。解:(1)时,∴成立(2)时①2个正根∴∴②1个正根1个负根∴∴∴由(1)、(2)知【模拟试题】(答题时间:45分钟)1.函数在上的最大值,最小值是多少?2.函数在上求最小值。3.已知a、b为常数,且并使方程有等根。(1)求的解析式。(2)是否存在m、n使的定义域为,值域为。4.在R上是增函数且对任意的成立,求k的取值范围。5.已知在上的最小值为求的最大值。6.已知()求。用心爱心专心【试题答案】1.最大值:2最小值:2.时,时,时,3.(1)有等根∴即又∴∴∴(2)∵∴即∴时,在上为增函数∴又∴,∴存在实数,使的定义域为,值域为4.解:恒成立∵在R上是增函数∴恒成立令则∴设在上恒成立∴或即或∴5.解:又且∴当时,当时,∴当时,∴6.解:令则∵∴的定义域为∴当时,当且时,用心爱心专心