高一数学反函数人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学反函数人教版【本讲教育信息】一.教学内容：反函数二.本周重难点：1.重点：反函数的概念，互为反函数的函数图象间的关系。2.难点：求反函数的方法，解决有关反函数的问题。【典型例题】[例1]求下列函数的反函数。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）解：（1）由得∴又时，即原函数的值域（2）（）由得∴∵∴∴∴又在上是增函数∴值域为∴所求反函数（）（3）由得∴∵∴又时，为减函数∴值域为∴所求反函数为（）（4）由，有∵∴∴∴又时，为减函数∴值域为[例2]已知和互为反函数，求m，n的值。解：用心爱心专心由得∴的反函数是（）∵与表示同一函数∴∴[例3]已知：，求的表达式。解：（）[例4]，求的值。解：方法一：由得∴方法二：∴[例5]若点（1，2）既在的图象上，又在其反函数的图象上，求、的值。解：∵点（1，2）（2，1）都在的图象上∴∴[例6]已知函数的图象关于直线对称，求实数m的值。解：∵函数的图象关于直线对称∴它的反函数是它本身在中，令得，于是点（5，0）在函数的图象上，所以点（5，0）关于直线的对称点（0，5）也在函数的图象上。将，代入得[例7]设，的图象与的图象关于直线对称，求的值。解：∵将、互换应该就是即∴[例8]已知的反函数的图象的对称中心是（，3），求的值。解：∵的对称中心为（，3）∴图象的对称中心为（3，）又∴即用心爱心专心【模拟试题】一.选择题：1.函数的反函数是（）A.B.C.D.2.已知函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（）A.B.C.D.3.已知（a、b、c是常数）的反函数，那么（）A.，，B.，，C.，，D.，，4.函数的反函数为，则的反函数是（）A.B.C.D.二.填空题：1.已知函数有反函数，则2.点P在的图象上，又在其反函数的图象上，则P点的坐标为3.直线与直线关于直线对称，则，4.若，则三.解答题：1.求下列函数的反函数。（1）（2）2.已知函数（1）求函数的反函数的值域（2）若（2，3）是反函数图象上的一点，求函数的值域3.若函数在其定义域上是单调递增函数，求证它的反函数也是增函数。用心爱心专心试题答案一.1.D2.B3.A4.C二.1.m2.（2，2）3.；64.三.1.（1）（2）（）2.解：（1）由函数得的定义域为∴它的反函数的值域为（2）若（2，3）是反函数图象上的一点，则（3，2）在原来的函数的图象上，于是，即，所以，∵反函数的定义域为∴原函数的值域为3.解：在的定义域内任取、，且需证为此令，于是有，∴而在其定义域上是单调函数∴即∴也是增函数用心爱心专心