高一数学函数的零点与二分法人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的零点与二分法二.学习目标1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系；3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。三.知识要点1、函数的零点一般地，如果函数()yfx在实数a处的值等于零，即()0fa，则a叫做这个函数的零点。归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。说明：（1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零；（2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论；（3）方程的根、函数的图象与轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式2、函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点存在性的判定方法对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个也就是方程的根。说明：（1）函数在区间上有定义；（2）函数的图象是连续不断的一条曲线；（3）函数在区间两端点的函数值必须满足；（4）函数在区间内有零点，但不唯一；（5）用判定方法验证函数，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。4、函数零点的求法：Ⅰ：可以解方程而得到（代数法）；用心爱心专心Ⅱ：可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．（几何法）5、二次函数零点的判定二次函数2yaxbxc的零点个数，方程20axbxc的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点两个不相等的实根两个零点0两个相等的实根一个二重零点0无实根无零点6、二次函数零点的性质①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（变号零点），函数值变号。②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。引申：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立。7、二次函数的零点的应用①利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图。②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。注：二次函数的零点的应用可推广到一般函数。8、用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：在D内取一个闭区间00,abD，使0fa与0fb异号，即000fafb，零点位于区间00,ab中。第二步：取区间00,ab的中点，则此中点对应的坐标为0000001122xabaab。计算0fx和0fa，并判断：①如果00fx，则0x就是fx的零点，计算终止；②如果000fafx，则零点位于区间00,ax中，令1010,aabx；③如果000fafx，则零点位于区间00,xb中，令1010,axbb第三步：取区间11,ab的中点，则此中点对应的坐标为1111111122xabaab。计算1fx和1fa，并判断：①如果10fx，则1x就是fx的零点，计算终止；②如果110fafx，则零点位于区间11,ax中，令2121,aabx；③如果110fafx，则零点位于区间11,xb中，令2121,axbb……继续实施上述步骤，直到区间,nnab，函数的零点总位于区间,nnab上，当na和nb按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数yfx的近似零点，计算终止。这时函数yfx的近似零点满足给定的精确度。用心爱心专心【典型例题】例1.利用二分法求方程的一个近似解（精确到0.1）。解：设，则求方程的一个近似解，即求函数的一个近似零点。 ，，∴取区间作为计算的初始区间。用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间 区间的左右端点...
