高一数学函数的图像与作图北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：函数的图像与作图二、学习目标1、了解函数图像是描述函数关系的重要形式；2、掌握描点作图、平移变换作图、伸缩变换作图及对称变换作图等常用的作图方法；3、会结合函数的图像研究函数的性质；4、会借助函数的图像、利用数形结合的方法解决一些简单的问题三、知识要点（一）函数的图像函数的图像是函数的一种直观表示形式，它从“形”的方面刻画了函数变量之间的对应关系；通过观察函数的图像，可以形象而直观地了解到函数的有关性质和变化规律；借助函数的图像，既有助于记忆函数的有关性质和变化规律，又有助于研究函数的性质，以及利用数形结合的方法去解决某些问题；高考中有关函数的图像主要考查基本初等函数及简单的三次函数的图像。（二）函数的作图1、描点作图：对一般函数的作图常采用描点作图，一般步骤是：①确定函数的定义域；②列表；③描点；④连线成图。2、特征值作图：对基本初等函数的作图常采用特征值描点作图，常常采用的特征值有：最值，零点，对称轴等。3、对称变换作图：对对称函数的作图，可以先作出部分图像，然后利用对称性作出对称部分的图像。基本处理思路是将函数图像的对称性转化为点的对称性来处理。设函数y=f（x），则有：①关于点（a，b）对称的函数为：2b－y=f（2a－x）即y=2b－f（2a－x）；特别地，关于原点对称的函数为y=－f（－x）；②关于直线x=a对称的函数为：y=f（2a－x）；特别地，关于y轴对称的函数为y=f（－x）；③关于直线y=b对称的函数为：2b－y=f（x）即y=2b－f（x）；特别地，关于x轴对称的函数为y=－f（x）；4、平移变换作图：对由基本初等函数平移得到的函数的作图，可以先作出基本初等函数的图像，然后再经水平或竖直方向上的平移得到所求函数的图像。平移的规律：向坐标轴的正向平移m（>0）时，将对应的坐标减去m；向坐标轴的负向平移n（>0）时，将对应的坐标加上n。如将y=f（x）向下平移2个单位，则得到y+2=f（x）即y=f（x）－2；将y=f（x）向左平移3个单位，则得到y=f（x+3）的图像。用心爱心专心5、伸缩变换作图：对由基本初等函数伸缩得到的函数的作图，可以先作出基本初等函数的图像，然后再经水平或竖直方向上的伸缩变换得到所求函数的图像。伸缩变换的规律：沿坐标轴方向伸长m（>1）倍时，在对应坐标前乘以。如将y=f（x）沿水平方向伸长2倍，则得到y=f（）.6、翻折变换作图：一般属于局部对称变换作图。（三）函数图像的应用1、利用函数图像，研究函数的几何性质，如单调性，周期性，奇偶性，最值，零点，值域及定义域，对称性等；2、利用函数图像进行数形结合的思想方法解题，将代数问题转化为平面解析几何问题处理。四、考点与典型例题考点一函数的图像例1、（2008全国I卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车。若把这一过程中汽车的行驶路程s看成是时间t的函数，则其图像可能是（）【分析】首先明确路程一直在增加，所以D明显错误；汽车开始时速度较小，在单位时间内路程增加得慢，匀速行驶时路程呈直线递增，减速过程中路程增加又变慢，故选A。【解答】A。【点评】本题考查对图像变化趋势的实际意义的理解。考点二描点作图例2、画出函数的图像。【分析】要注意到定义域是{x|x≥0}，列表描点时横坐标只取非负数。【解答】函数的定义域为{x|x≥0}，列表如下：x01234y012在坐标系中描点并连线成图：【点评】利用描点法作图时，一要注意定义域，二要注意取“足够”多的点，过少难以确定图像的形状，过多则会给作图带来麻烦，三要注意连线时应以光滑的曲线连接。用心爱心专心考点三特征值作图例3、作函数y=x2－2x+3的图像。【分析】这是一条开口向上的抛物线，所以要画出其图像，只需确定其最低点、与坐标轴交点及对称轴即可。【解答】由y=x2－2x+3=（x－1）2+2，故该函数的对称轴方程为x=1，最低点坐标为P（1，2），与y轴交点为M（0，3）在坐标系中画出图像如下：【点评】对一次函数、二次函数、反比例函数等大家都比较熟悉的简单函数的作图，我们均可采用特征值作图法，由最值点、零点、与y轴交点、对称轴等特征值确定图像的大致位置...
