高一数学二次函数的综合问题同步练习人教版VIP免费

高一数学人教版二次函数的综合问题同步练习（答题时间：70分钟）一.选择题：1.设二次函数cbxaxxf2)(（0a），如果)()(21xfxf（其中21xx），则)2(21xxf等于（）A.ab2B.abC.cD.abac4422.二次函数abcxbaxy2)(222的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为ABC的三边长，则ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知函数54)(2mxxxf在区间),2[上是增函数，则)1(f的范围是（）A.25)1(fB.25)1(fC.25)1(fD.25)1(f4.如图所示，是二次函数cbxaxy2的图象，则||||OBOA等于（）A.acB.acC.acD.无法确定xyOAB5.bxaxy2与baxy（0ab）的图象只可能是（）用心爱心专心6.若32)1()(2mxxmxf为偶函数，则)(xf在区间（5，2）上（）A.是增函数B.是减函数C.增减性随m的变化而改变D.无单调性二.填空：1.已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf，给出下列命题：①)(xf必为偶函数②当)0(f)2(f时，)(xf的图象必关于直线1x对称③若02ba，则)(xf在区间),[a上是增函数④)(xf有最大值ba2其中正确命题的序号是。2.若3)2(2xaxy，],[bax的图象关于直线1x对称，则b。3.函数342xxy（]2,(x）的反函数的定义域是。4.函数32)(2mxxxf，当]1,(x时是减函数，当),1(x时是增函数，则)2(f。三.解答题：1.已知二次函数cbxaxxf2)(的图象与直线25y有公共点，且不等式02cbxax的解是3121x，求a、b、c的取值范围。2.已知函数2244)(22aaaxxxf在区间[0，2]上有最小值3，求a的值。3.已知函数3222)(abxaaxxf用心爱心专心（1）当)6,2(x时，0)(xf；当)2,(x),6(时0)(xf，求a、b的值及)(xf的表达式；（2）设)16(2)1(4)(4)(kxkxfkxF，k取何值时，函数)(xF的值恒为负值？4.设函数cbxxxf2)(2（1bc），0)1(f，且方程01)(xf有实根。（1）证明：13c，0b（2）若m是方程01)(xf的一个实根，判断)4(mf的正负并加以证明。5.已知函数bxaxxf4)(2（0a，a、Rb），设关于x的方程0)(xf的两根为1x、2x，xxf)(的两实根为、。（1）若1||，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且1||，求)(xf解析式；（3）若21，求证：7)1)(1(21xx用心爱心专心【试题答案】一.1.D2.B3.A4.B5.D6.A二.1.③2.63.),1[4.19三.1.解：依题意0252cbxax有解，故0)25(42cab，又不等式02cbxax的解是3121x，∴0a且有61ab，61ac，∴ab61，ac61，∴cb，代入0得0)25(242ccc，∴24c，故得a、b、c的取值范围为144a，24b，24c2.解： 22)2(4)(2aaxxf①当02a时，即0a时，函数)(xf在]2,0[上是增函数∴22)0()(2minaafxf，由222aa3，得21a 0a∴21a②当220a，即40a时，)2()(minafxf22a由322a，得)4,0(21a，舍去③当22a，即4a时，函数)(xf在]2,0[上是减函数，1810)2()(2minaafxf由318102aa，得105a 4a∴105a综上所述，21a或105a3.解：（1）由题意知0)2(f，0)6(f，即0263602243232abaaabaa用心爱心专心两式相减并注意到0a，解得4a，∴8b，∴48164)(2xxxf（2）要使)16(2)1(4)48164(4)(2kxkxxkxF242xkx恒小于零必须08402kk2k∴2k时，)(xF恒为负数4.证明：（1）210210)1(cbcbf又cb1，故313211ccc方程01)(xf有实根，即0122cbxx有实根，故0)1(442cb即30)1(4)1(2ccc或1c∴13c，由21cb知0b（2）)1)(()1(2)(22xcxcxcxcbxxxf 01)(mf∴1mc（如图）∴cmc344∴0)14)(4()4(mcmmf∴)4(mf的符号为正xc1m5.解：（1）由条件...