高一数学两角和与差的三角函数苏教版VIP专享VIP免费

高一数学两角和与差的三角函数苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：两角和与差的三角函数二.教学目标1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式，并能初步运用解决具体问题；2、能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，进而得到两角差的正弦公式；3、能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；4、能灵活应用和、差角公式进行一些化简、求值、证明。［知识要点］一、两角和与差的余弦设向量所以又所以以代得：两角和与差的余弦公式:二、两角和与差的正弦sin(+)＝cos[(+)]＝cos[()]＝cos()cos+sin()sin＝sincos+cossin即：S（+）用心爱心专心以代得：S（）两角和与差的正弦公式三、两角和与差的正切tan(+)公式的推导∵cos(+)0tan(+)＝当coscos0时,分子分母同时除以coscos得：以代得：其中都不等于两角和与差的正切公式小结：两角和与差的正、余弦、正切公式【典型例题】例1.计算①cos105②cos15③coscossinsin解：①cos105＝cos(60+45)＝cos60cos45sin60sin45＝②cos15＝cos(6045)＝cos60cos45+sin60sin45＝③coscossinsin＝cos(+)＝cos＝0用心爱心专心例2.已知sin(+)＝,sin()＝求的值解：∵sin(+)＝∴sincos+cossin＝①sin()＝∴sincoscossin＝②①+②：sincos＝①②：cossin＝=例3.求下列各式的值：12tan17+tan28+tan17tan28解：1原式＝2∵∴tan17+tan28＝tan(17+28)(1tan17tan28)＝1tan17tan28∴原式＝1tan17tan28+tan17tan28＝1例4.化简解：原式＝或解：原式＝例5.在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC＝tanA•tanB•tanC证一：在△ABC中，∵A+B+C＝∴A+B＝C从而有tan(A+B)＝tan(C)即：∴tanA+tanB＝tanC+tanAtanBtanC即：tanA+tanB+tanC＝tanA•tanB•tanC证二：左边＝tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC＝tan(C)(1tanAtanB)+tanC＝tanC+tanAtanBtanC+tanC＝tanAtanBtanC＝右边【模拟试题】1.在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，则cosC的值为（）用心爱心专心A.B.C.D.2.已知tan（α＋β）＝，tan（β－）＝，那么tan（α＋）等于（）3.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanＣ等于（）A.2B.－2C.4D.－44.已知sin＝，cos＝，求cos()的值。5.不查表，求下列各式的值：1sin752sin13cos17+cos13sin176.求证：cos+sin＝2sin(+)7.求证：tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝18.已知，求函数的值域9.求的值奎屯王新敞新疆用心爱心专心【试题答案】1、A2、C3、A4、解：∵sin＝>0，cos＝>0∴可能在一、二象限，在一、四象限若、均在第一象限，则cos＝，sin＝cos()＝若在第一象限，在第四象限，则cos＝，sin＝cos()＝若在第二象限，在第一象限，则cos＝，sin＝cos()＝若在第二象限，在第四象限，则cos＝，sin＝cos()＝5、解：1原式＝sin(30+45)＝sin30cos45+cos30sin45＝2原式＝sin(13+17)＝sin30＝6、（构造辅助角）：左边＝2(cos+sin)＝2(sincos+cossin)＝2sin(+)＝右边7、选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用奎屯王新敞新疆证明：左端＝8、解：∵∴∴∴函数y的值域是9、解：原式＝用心爱心专心用心爱心专心