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高一数学两角和与差的三角函数苏教版VIP免费

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高一数学两角和与差的三角函数苏教版【本讲教育信息】一.教学内容:两角和与差的三角函数二.教学目标1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题;2、能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,进而得到两角差的正弦公式;3、能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式;4、能灵活应用和、差角公式进行一些化简、求值、证明。[知识要点]一、两角和与差的余弦设向量所以又所以以代得:两角和与差的余弦公式:二、两角和与差的正弦sin(+)=cos[(+)]=cos[()]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即:S(+)用心爱心专心以代得:S()两角和与差的正弦公式三、两角和与差的正切tan(+)公式的推导∵cos(+)0tan(+)=当coscos0时,分子分母同时除以coscos得:以代得:其中都不等于两角和与差的正切公式小结:两角和与差的正、余弦、正切公式【典型例题】例1.计算①cos105②cos15③coscossinsin解:①cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=②cos15=cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=③coscossinsin=cos(+)=cos=0用心爱心专心例2.已知sin(+)=,sin()=求的值解:∵sin(+)=∴sincos+cossin=①sin()=∴sincoscossin=②①+②:sincos=①②:cossin==例3.求下列各式的值:12tan17+tan28+tan17tan28解:1原式=2∵∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1tan17tan28∴原式=1tan17tan28+tan17tan28=1例4.化简解:原式=或解:原式=例5.在斜三角形△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC证一:在△ABC中,∵A+B+C=∴A+B=C从而有tan(A+B)=tan(C)即:∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC证二:左边=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tan(C)(1tanAtanB)+tanC=tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边【模拟试题】1.在△ABC中,已知cosA=,cosB=,则cosC的值为()用心爱心专心A.B.C.D.2.已知tan(α+β)=,tan(β-)=,那么tan(α+)等于()3.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,则tanC等于()A.2B.-2C.4D.-44.已知sin=,cos=,求cos()的值。5.不查表,求下列各式的值:1sin752sin13cos17+cos13sin176.求证:cos+sin=2sin(+)7.求证:tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=18.已知,求函数的值域9.求的值奎屯王新敞新疆用心爱心专心【试题答案】1、A2、C3、A4、解:∵sin=>0,cos=>0∴可能在一、二象限,在一、四象限若、均在第一象限,则cos=,sin=cos()=若在第一象限,在第四象限,则cos=,sin=cos()=若在第二象限,在第一象限,则cos=,sin=cos()=若在第二象限,在第四象限,则cos=,sin=cos()=5、解:1原式=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=2原式=sin(13+17)=sin30=6、(构造辅助角):左边=2(cos+sin)=2(sincos+cossin)=2sin(+)=右边7、选题意图:考查两角和与差的正切变形公式的应用奎屯王新敞新疆证明:左端=8、解:∵∴∴∴函数y的值域是9、解:原式=用心爱心专心用心爱心专心

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