两角和与两角差的三角函数(一)一、基本知识掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用化归思想(将不同角化成同角等)解题.二、例题分析例1(1)已知sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,求cos(α-β)的值.(2)已知π<θ<,sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于()A.B.-C.D.±解(1)∵sinα-sinβ=-,①cosα-cosβ=,②①2+②2,得2-2cos(α-β)=.∴cos(α-β)=.(2)(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1+a,由于π<θ<,sinθ<0,cosθ<0,所以sinθ+cosθ=-。例2(1)求的值.(2)已知,且求及角的值。解(1)∵10°=30°-20°,∴原式====.(2)由且得,,且,得,=,=,由于,,例3(1)已知:sin(2α+β)=-2sinβ.求证:tanα=3tan(α+β).用心爱心专心(2)求证:解(1)∵2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)-α,∴sin[(α+β)+α]=-2sin[(α+β)-α].∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=-2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα.若cos(α+β)≠0,cosα≠0,则3tan(α+β)=tanα.(2)左边===1-=右边。三、练习1.cos105°的值为(C)用心爱心专心A.B.C.D.2.对于任何α、β∈(0,),sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是(B)A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)<sinα+sinβC.sin(α+β)=sinα+sinβD.要以α、β的具体值而定3.已知0<α<<β<π,sinα=,cos(α+β)=-,则sinβ等于(C)A.0B.0或C.D.0或-4.的值等于(C)A.2+B.C.2-D.5.△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为(A)用心爱心专心A.B.C.或D.或6.已知tanα=,tanβ=,则cot(α+2β)=.7.若α是锐角,且sin(α-)=,则cosα的值是.8.已知tanθ=,tanφ=,且θ、φ都是锐角.求证:θ+φ=45°.9.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且(α-β)∈(,π),α+β∈(,2π),求cos2α、cos2β的值.用心爱心专心10.已知sin(α+β)=,且sin(π+α-β)=,求.用心爱心专心