两角和与两角差的三角函数（一）一、基本知识掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．二、例题分析例1（1）已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值．（2）已知π＜θ＜，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于（）A．B．－C．D．±解（1）∵sinα－sinβ=－，①cosα－cosβ=，②①2＋②2，得2－2cos(α－β)=．∴cos(α－β)=．（2）（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=1+a，由于π＜θ＜，sinθ<0,cosθ<0,所以sinθ+cosθ=－。例2（1）求的值．（2）已知，且求及角的值。解（1）∵10°=30°－20°，∴原式====．（2）由且得，，且，得，=，=，由于，，例3（1）已知：sin(2α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．用心爱心专心（2）求证：解（1）∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)－α，∴sin［(α+β)+α］=－2sin［(α+β)－α］．∴sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=－2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα．若cos(α+β)≠0，cosα≠0，则3tan(α+β)=tanα．（2）左边===1-=右边。三、练习1．cos105°的值为（C）用心爱心专心A．B．C．D．2．对于任何α、β∈（0，），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是（B）A．sin(α+β)＞sinα+sinβB．sin(α+β)＜sinα+sinβC．sin(α+β)=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定3．已知0＜α＜＜β＜π，sinα=，cos(α+β)=－，则sinβ等于（C）A．0B．0或C．D．0或－4．的值等于（C）A．2+B．C．2－D．5．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（A）用心爱心专心A．B．C．或D．或6．已知tanα=，tanβ=，则cot(α+2β)=．7．若α是锐角，且sin(α－)=，则cosα的值是．8．已知tanθ=，tanφ=，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．9．已知cos(α－β)=－，cos(α+β)=，且（α－β）∈（，π），α+β∈（，2π），求cos2α、cos2β的值．用心爱心专心10．已知sin(α+β)=，且sin(π+α－β)=，求．用心爱心专心
