广华中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级3-12班数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．sin34sin26cos34cos26()A．12B．12C．32D．322．在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°3．在等比数列{an}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．4．已知，，则（）A.B．C．D．5．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定6．设等差数列{an}的前项和为，且，则（）A.52B.78C.104D.2087．已知函数,则是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数8.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若，，且,则的面积为（）A．B．C．D．9．两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（）A．2B．3C．D．10．已知数列{an}中，，则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．D．111.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜c＜b12．在中，，．若该三角形有两个解，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．14．已知等差数列{an}中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an=______.15．已知，则的值是.16．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是_______________.三、解答题（本题共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，共70分）17．(本小题满分10分）已知函数2()23sincos2cosyfxxxxaxR，其中a为常数．（1）求函数()yfx的最小正周期；（2）如果()yfx的最小值为0，求a的值，并求此时)(xf的最大值及图像的对称轴方程.18．(本小题满分12分）已知数列{an},a1=1,以后各项由给出.（1）写出数列{an}的前5项；（2）求数列{an}的通项公式.19.(本小题满分12分）在△ABC中,a,b，c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．20．（本小题满分12分）已知，且.2（1）求；（2）求-；（2）求-.21.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里．问乙船每小时航行多少海里？22.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）（仅限3—9班做）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.高一年级3-12班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABCACDDBBDC二、填空题（每小题5分，共20分）313、4或514、2n-315、16、15三、解答题17.18.验证当n=1时a1=1也符合上式，故an=2-19.解：（Ⅰ）由=2R得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA故cosA=-，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）4=故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值120.解：（1），两边平方得：即（2），而，（3）21.解答：如图，连结A1B2，由已知，，∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△A1B2B1中，由余弦定理，==200．∴．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．22.【解析】5(2)由得即又,所以是以为首项,3为公比的等比数列.所以,即……………………………6分(3)两式相减得………………………………………………9分若为偶数,则若为奇数,则………………………………………………12分6
