广华中学2015-2016学年度下学期期中考试高一年级3-12班数学试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.sin34sin26cos34cos26()A.12B.12C.32D.322.在△ABC中,若a=2,b=2,B=60°,则角A的大小为()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°3.在等比数列{an}(n∈N*)中,若,则该数列的前10项和为()A.B.C.D.4.已知,,则()A.B.C.D.5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定6.设等差数列{an}的前项和为,且,则()A.52B.78C.104D.2087.已知函数,则是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数8.在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若,,且,则的面积为()A.B.C.D.9.两个等差数列的前项和之比为,则它们的第7项之比为()A.2B.3C.D.10.已知数列{an}中,,则数列{an}的通项公式为()A.B.C.D.111.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b12.在中,,.若该三角形有两个解,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.14.已知等差数列{an}中,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,则an=______.15.已知,则的值是.16.已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是_______________.三、解答题(本题共6道题,其中第17题10分,18—22题每题12分,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数2()23sincos2cosyfxxxxaxR,其中a为常数.(1)求函数()yfx的最小正周期;(2)如果()yfx的最小值为0,求a的值,并求此时)(xf的最大值及图像的对称轴方程.18.(本小题满分12分)已知数列{an},a1=1,以后各项由给出.(1)写出数列{an}的前5项;(2)求数列{an}的通项公式.19.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求角A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.20.(本小题满分12分)已知,且.2(1)求;(2)求-;(2)求-.21.(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里;当甲船航行40分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距海里.问乙船每小时航行多少海里?22.(本小题满分12分)已知数列中,(1)求,;(2)求证:是等比数列,并求的通项公式;(3)(仅限3—9班做)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.高一年级3-12班数学答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BABCACDDBBDC二、填空题(每小题5分,共20分)313、4或514、2n-315、16、15三、解答题17.18.验证当n=1时a1=1也符合上式,故an=2-19.解:(Ⅰ)由=2R得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA故cosA=-,A=120°(Ⅱ)由(Ⅰ)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)4=故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值120.解:(1),两边平方得:即(2),而,(3)21.解答:如图,连结A1B2,由已知,,∴A1A2=A2B2,又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°,∴△A1A2B2是等边三角形,∴,由已知,A1B1=20,∠B1A1B2=105°﹣60°=45°,在△A1B2B1中,由余弦定理,==200.∴.因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).答:乙船每小时航行海里.22.【解析】5(2)由得即又,所以是以为首项,3为公比的等比数列.所以,即……………………………6分(3)两式相减得………………………………………………9分若为偶数,则若为奇数,则………………………………………………12分6