多商品流问题（MCF）关键词和关键短语：多目标优化，多准则决策，有效解，帕累托最优解，非劣解，非解方案，弱效解，弱帕累托最优解，弱非劣解，弱非解，弱效解。线性多商品流问题是一种以一系列商品和潜在网络为特征的线性规划问题。这儿指的商品是必须从一个或多个原始节点上，传输到网络中的另一个或多个目的节点上的商品。实际上，这些商品可能是电信网络中拨出的电话，分销网络中的包裹，或航空公司飞行网络中的飞机。每种商品都有独特的特征，并且商品是不可互换的。也就是说，你不能同时满足两种商品的需求。MCF问题的目标是通过网络以最低的成本流通商品，且要不超过每条弧的容量。提出了做线性多商品流模型和其解决方案的综合性研究调查。整数多商品流问题（IMCF）是线性多商品流问题中有约束条件的一个多商品流问题，约束条件是从原点到目的的路径只有一条。MCF和IMCF问题在许多情况下都普遍存在，例如在运输、通信和生产中。多商品流问题应用实例交通网络中车辆的路径(动态交通分配)这涉及通过流量网络确定车辆从起点到其各自目的地的最小延迟路线。或者，没有具体的容量，但弧上的容量是一个关于流量的函数。在前一种情况下，目标函数是线性的，而后者则是非线性的。分配系统规划在这个问题上，在具有已知生产能力的几家工厂生产不同的产品（或商品）。每个商品在每个客户区都有一定的需求。通过具有有限存储容量的区域配送中心的运输来满足需求。某某【28】模拟了通过配送中心将商品从制造工厂送到到客户区域的路径问题，即为MCF问题。进出口模型可能影响出口的因素之一是港口处理能力。某某【8】利用MCF模型来分析美国港口能力对小麦，玉米和大豆出口的影响。货运业务的优化某某【20】开发基于MCF的路径和调度优化模型，用来解决铁路行业的规划问题。某某【48】使用多商品流问题中的公式来研究铁路的拥塞问题。零担货运中的货物运输问题零担货运的运营商必须整合许多货物，以便更经济地使用车辆。这就要求建立大量码头来进行分货。货运公司通过对需求的预测来规划每辆车辆往返码头的运输路线。一旦路线固定，问题是以最少的总时间或成本交付所有的货物。这个问题在【17】和【24】中被定义为MCF问题。快递发货问题某某【40】模拟联邦快递，美国邮政，联合包裹服务等快递公司所面临的货运交付问题，作为空间和时间网络上的MCF问题。电信或计算机网络中的信息传输问题网络由传输线路组成。每个消息发出的请求就相当于商品。问题是以最低的成本将信息从起始点传到各个目的地。某某【42】为该问题提供多商品流问题中的公式。长期水力发电的优化在这种情况下，任务是在一段时间内确定一个水库的水力发电量，将一段时间分为若干间隔使得发电的预期成本减至最小。某某【47】认为这个问题可以建模为一个给定的流入概率密度函数的MCF问题。森林管理对于每一个规划期，森林管理人员必须就收割的土地面积，和从这些地区收获的木材数量，以及要开发的娱乐用地面积和建造与维护的道路网进行决策，以便木材的运输和娱乐活动。这个问题已经在【33】中定义为一个MCF问题。街道规划某某在【26】介绍了这个问题，并将其作为一个MCF问题。目的是确定一套双向街道，使这些网络中的街道单向的总拥塞损失最小化。空间价格平衡（SPE）问题这个问题需要消费者在一般网络内的流动模型。SPE问题决定了每个市场的最佳生产量和消费水平，最优流量满足均衡性。某某在【59】将SPE问题视为MCF问题并将其解决。为了更全面了解MCF的应用，请看到【57】、【2】、【37】。整数多商品流问题应用实例航空机队指派给定航班的到达和起飞时间表，对航班和一组飞机有预期需求，目标是以最低的成本给航班分配飞机。这个问题已经在【31】进行了广泛的研究。机组排班这个问题是将调度人员的成本降至最低。在解决问题时，必须考虑工时限制和联邦航空管理条例等因素。深入的研究见【5】、【14】。航线维护路径问题要求单个飞机飞单个路径以满足维修要求，每一个航班都被分配到一架飞机上。这个问题已经在【19】、【10】、【25】中进行了研究。带宽分配问题要求在电信网络中最好的分配带宽，从而最大限度地提高总收入...
