抛物线及其标准方程VIP免费

导入导入新课新课导入导入新课新课观察与分析在我们生活中存在各式各样的抛物线……这些抛物线有怎样的几何特征呢？它的标准方程又是什么呢？这就是我们接下来要学习的内容……教学目标教学目标教学目标教学目标知识与能力：使学生掌握抛物线的定义.抛物线的标准方程及其推导过程.提高学生概括、转化等方面的能力．过程与方法：情感态度与价值观：培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美.培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力.注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法.注重探索能力的培养.教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点重点：难点：抛物线定义的理解及标准方程的推导.标准方程的推导.你会画抛物线吗？一起来看看吧！我们可以发现，点P随着C的运动过程中，始终有|PF|=|PC|，即定点P与定点F和定直线l的距离相等,如图2.4-1.我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.··FPlC图2.4-1即=1,则P的轨迹是抛物线.||||PCPF想一想：设焦点到准线的距离为常数P(P>0),如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？如图2.4-2，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴.FMlHyx··图2.4-2K·设︱KF︱=p（p>0）,因为抛物线的顶点是KF的中点，所以焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=-.2p2pFMlKyx··图2.4-2K·设动点M的坐标为（x，y），点M到直线l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}.因为|MF|=,d=|x+|22-+2（）pxy2p所以22-+2（）pxy=|x+|.2p将上式两边平方并化简，得y2=2px（p>0）.从上述可知，抛物线上任意一点的坐标都满足方程y2=2px（p>0）；以方程y2=2px（p>0）的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程y2=2px（p>0）叫做抛物线的标准方程.此抛物线的焦点坐标为(,0),准线方程为x=-其中，p是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.2p2p方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴即右焦点F（，0），左准线l：x=-如图2.4-3所示.2p2pxyo﹒图2.4-3但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.想一想：抛物线的标准方程还有哪些形式？其它形式的抛物线的焦点与准线呢？让我们一起看看下面的表格吧!图像方程焦点准线yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒y2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x=-2px=2py=2py=2pF(,0)2pF(-,0)F(0,)F(0,-)2p2p2p你能说明二次函数y=ax2（a≠0）的图像为什么是抛物线吗？它的焦点坐标、准线方程又是怎样的呢？分析：我们可以把y=ax2写成标准形式x2=y，这个方程表示的就是抛物线，它的焦点坐标为（0，），准线方程为y=-.1a14a14a例1：（1）已知抛物线的标准方程是y2=20x，求它的焦点坐标和准线方程.解：（1）因为p=10，所以抛物线的焦点坐标是（5，0），准线方程x=-5；（2）已知抛物线的方程式x2+8y=0，求它的焦点坐标和准线方程.（2）将方程x2+8y=0化成标准方程为x2=-8y，所以p=-4，所以抛物线的焦点坐标为（0，-2），准线方程y=2.例2：已知抛物线的焦点是F（-2，0），求它的标准方程.解：因为抛物线的焦点在x轴的负半轴上，且=2，p=4，所以，所求抛物线的标准方程为y2=-8x.2p课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线（parabola）.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.1.抛物线：2.四种形式的抛物线：图像方程焦点准线yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒y2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x=-2px=2py=2py=2pF(,0)2pF(-,0)F(0,)F(0,-)2p2p2p高考链接高考链接高考链接高考链接1.(2008四川文)已知双曲线C:的左右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于()22-=1916xy（Ａ）24（Ｂ）36（Ｃ）48（Ｄ）96C继续解答解： 双曲线中，a=3，b=4，c=522-=1916xy∴F1（-5，0），F2（5，0） |PF2|=|F1F2|∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=1...