50°OPBA1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画画一画经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？··它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB比一比比一比OABP思考：已知PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折折一折请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=OPB∠证明：连接OA、OB PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=OBP=90°∠ OA=OB，OP=OP∴RtAOPRtBOP(HL)△≌△∴PA=PBOPA=OPB∠∠试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理切线长定理APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试试一试APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴PC=PC∴△PCAPCB≌△∴AC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想例1：如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=50°，求弦AB所对的圆周角度数。●PABO例2：已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长。EAQPFBO三角形的内切圆：•与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。其中，圆心叫做三角形的内心。•如何来画三角形的内切圆呢？●你能正确区分三角形的内心和外心吗？思考：三角形的面积与它的周长及它的内切圆的半径有怎样的关系？一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）练习PBOA二填空选择（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，∠APB＝50度，连结PO，则∠APO=25°（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）A16cmD8cmC12cmB14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、综合练习已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（2）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度3ABOPPBOBPAOA,,623360RtOAP,△RtOAP,RtACO△△RtACP,RtBCO,RtBCP△△△△AOB,APB△OPABCDE（4）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA=xcm，则PO=+=cm在RtΔOAP中，PA=4cm，由勾股定理得222OPOAPA即：解得：x=PDOD(x+2)22224xx3cm半径OA的长为3cmPBAOC已知：如图，PA，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。求证：APBBAC211、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。pO小结AB（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=()（4）OP交⊙O于M，则，ＡＢＯＰPABCOM⊥（3）若∠APB=70°，则∠AOB=°（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA.1、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B点，AC是⊙O的直径。2、已知：P为⊙O外一...
